《概率论》第六章假设检验.ppt

第一节节 假设检验的概念和步骤 一、什么是假设检验 (一) 两类问题 1、参数假设检验 总体分布已知, 参数未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：=0； H1：0 2、非参数假设检验 总体分布未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;) 任何一个有关随机变量未知分布的假设称 为统计假设或简称假设。 一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的 假设称为参数假设。 这里所说的假设只是一个对总体的判断， 至于它是否成立，在建立假设时并不知道， 还需要进行考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地 被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 判别参数假设的检验称为参数假设检验。检验是 一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对 假设成立与否作出判断。 例1 抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了 40次，问这枚硬币是否匀称？ 分析: 若用描述抛掷一枚硬币的试验， “=1”及“=0”分别表示 “出现正面”和“出现反面”， 上述问题就是要检验 是否服从P=1/2的0-1分布？ 例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个， 测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g 。而根据过去统计资料，新生儿（女）平 均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（ 女）体重有无显著差异（假定新生儿体重 服从正态 分布）？ 分析:若把所有1975年新生儿（女）体重 视为一个总体，用描述， 问题就是判断E =3140是否成立？ 例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进 行评比试验，得如下资料（单位：kg） 甲95196610081082983 乙730864742774990 假定农作物产量服从正态分布，问这两种 玉米有无显著差异? 分析: 因此这实际上需要比较两个正态总体的 期望值是否相等？ 例4 某餐厅每天营业客服从正态分布, 以入菜单其均值为8000元,标准差为640元. 一个新菜单挂出后,九天中平均每天营业额 为8300元,经理想知道这新菜单的营业额是 否比老菜单高? 分析: 因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？ 这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：E=3140 如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。 二、假设检验的基本思想： 假设检验的基本思想(小概率原理)：首先设想H0 是真的成立;然后考虑在H0成立的条件下，已经 观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率 很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试 验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的 事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就 是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象 。这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原 假设H0。否则，不能拒绝H0。 至于什么算是“概率很小”，在检验之前都 事先指定。比如概率为 5%，1%等， 一般记作。是一个事先指定的小的正数，称 为显著性水平或检验的水平。 (二) 两类错误 由于人们作出判断的依据是样本，也就是由部 分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确， 它也可能犯错误,所犯的错误有两类。 第一类错误是：原假设H。符合实际情况，而 检验结果把它否定了，这称为弃真错误。 第二类错误：原假设H。不符合实际情况， 而检验结果把它肯定下来了，这称为取伪错误。 记 p拒绝H0/H0真 记 =p 接受H0/H0假 自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。 但对于一定的样本容量n ，一般来说， 不能同时做到犯这两类错误的概率都很小， 往往是先固定“犯第一类错误(弃真)”的概率，再 考虑如何减小“犯第二类错误(取伪)”的概率。 例4 某餐厅每天营业客服从正态分布, 以入菜单其均值为8000元,标准差为640元. 一个新菜单挂出后,九天中平均每天营业额为 8300元,经理想知道这新菜单的营业额是否比老 菜单高(假定标准差不变)? 分析: 因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？ (三) 假设检验的步骤 (1) 建立假设 (2) 寻找检验统计量 (3) 根据对立假设(备选假设)确定拒绝域W (4) 根据显著性水平确定检验的临界值 (5) 根据样本观测值作出判断:是否拒绝原假设 第二节 正态总体的假设检验 一、一个正态总体的假设检验 二、两个正态总体的假设检验 1. 正态总体均值的假设检验 A. 方差已知的情况 一、一个正态总体的假设检验 （1）单边假设检验 （2）双边假设检验 （1）单边假设检验 （2）双边假设检验 B. 方差未知的情况 因此不能否定H0 即可以认为工厂的废水达到了排放标准。 因此否定H0 即不能接收这批玻璃纸。 因此否定H0,即不能认为这批砖的 平均抗断强度为32.50kg/cm2 =1.5 1.753 因此否定H0 即该服务系统工作不正常 n=20 即该年与过去新生儿体重没有显著差异。 2. 正态总体方差的假设检验 一、一个正态总体的假设检验 （2）单边假设检验 （1）单边假设检验 查表可得 11.1 否定H0,即方差不能认为时0.1082 二、两个正态总体的假设检验 1. 两个正态总体均值差的假设检验 A. 两个正态总体方差已知的情况 一、两个正态总体的假设检验 （1）单边假设检验 （2）单边假设检验 B. 两个正态总体方差未知但相等的情况 （1）单边假设检验 （2）单边假设检验 n=5m=4 即认为甲乙炭矿含灰量无显著差异. 2. 两个正态总体方差比的假设检验 （2）单边假设检验 （1）单边假设检验 5.382 3.4