八下图形与证明(复习).ppt

初中数学八年级下册 （苏科版） 图形与证明（复习) a b c d a b a b 直观是把“双刃剑” 知识回顾 判断正误 观察.实验.操作 说理证明 基本事实 定理 推论 真命题假命题 原命题逆命题 举反例 同位角相等, 两直线平行. 两直线平行, 同位角相等. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 三角形内角和等于180 三角形的一个 外角等于和它 不相邻的两个 内角的和 三角形的一个 外角大于任何 一个和它不相 邻的内角 直角三角形 两锐角互余 命题 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 定义 学好几何的标志 是会“证明” 证明命题的一般步骤: 根据命题，画出图形； 根据命题，结合图形，写出已知、求证； 写出证明过程 注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 检查表达过程是否正确,完善。 知识回顾 对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出 他们的他们的定义定义. . “能够完全重合的图形”是“_”的定义 例如： “符号不同、绝对值相等的两个数”是“ ”的定义;互为相反数 全等形 无理数：无理数： 直角三角形：直角三角形： 无限不循环小数叫做无理数. 有一个角是直角的三角形叫做直角 三角形. 知识回顾 正确的命题称为真命题, 不正确的的命题称为假命题. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 命题由条件和结论两部分构成 知识回顾 下面的句子哪些是命题? （1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+10； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 练 一 练 对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 结论： 改写成“如果，那么”的形式： 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角 （3）两个无理数的乘积一定是无理数； 练 一 练 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分EAC, ADBC. 求证:B= C. 例 题 精 讲 三角形内角和定理 例 题 精 讲 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800. A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B. 这里的结论,以后可以直接运用. A BC 例 题 精 讲 如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有 什么关系? w1+4=1800 ; w1=2+3； w1 2； w1 3 A BCD 1 2 34 例 题 精 讲三角形内角和定理 已知：如图，已知AD是ABD 和ACD的公共 边,求证：BDC=BAC+B+C A B C D 你还有其他方法解决这个问题吗? 例 题 精 讲 你能把命题中的条件和结论互换, 构造一个新的命题吗? 你构造的命题是真命题吗？为什么？ 证明:等边对等角 条件: 结论: 一个三角形的两条边相等; 它们所对的角也相等. 已知:如图，ABC中，AB=AC， 求证B=C. 例 题 精 讲 D C AB 在四边形ABCD中,有以下几个事项： （） ABCD （） B=D （） ADBC 请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论， 构造一个命题 你构造的命题是真命题吗？为什么？ 例 题 精 讲 请用其中的三个事项作为已知条件，余下一个事项作为 结论，构造一个命题 你构造的命题是真命题吗？为什么？ AD F CB E 如图，在AFD 和CEB中，点A,E,F,C在 同一直线上，下面有4个判断： AD=CB AE=FC B= D AD BC 例 题 精 讲 （1）如图(甲)，在五角星图形中， 求A+ B+ C+ D+ E的度数。 A E A B CD E (甲) DC B A E B C D (乙) (丙) （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角 星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 才 智 T 台 如图，在ABC中，AB=AC,P是BC上的一点，PE AB, PF AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰AC上的高。 A B C C P E F D 试探索BD, PF, PE三者关系 才 智 T 台 如图，在ABC中，AB=AC, P是BC延长线上的一点， PE AB,PF AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰 AC上的高。 试再探索BD , PE , PF 三者关系。 A B C P E F D 才 智 T 台 如图：在ABC中，P是 B 、 C角平分线的交点， BPC与A有怎样的大小关系？说说你的理由。 A B C P 才 智 T 台 如图：在ABC中，P是 B 、 C外角的角平分线的交点， BPC与A有怎样的大小关系？说说你的理由。 A B C P 拓展1 才 智 T 台 如图：在ABC中，P是 B的角平分线 和 C外角的角平分线的交点， BPC与A有怎样的大小关系？说说你的理由。 拓展2 A B C P N 才 智 T 台 如图：在ABC中，P是ABC 内的任意一点， BPC与A有怎样的大小关系？说说你的理由。 A B C P 拓展3 才 智 T 台 拓展4 如图：在ABC中，P，Q是 B 、 C三等分线的交点， BPC与BQC 与 A有怎