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2016.3.8 理工楼401 1光流法 光流是空间运动物体在观测成像面上的象素运动的瞬时速度。 光流场是指图像中所有像素点构成的一种二维(2D)瞬时速度场。 1981年，Horn & Schunck创造性地将二维速度场与亮度变化相结合，引入基 本光流约束方程及整体平滑约束条件，建立了光流计算的基本模型。 光流法的前提假设： (1)对应像素点在相邻帧之间的灰度值不变； (2)相邻帧之间物体的运动比较“微小”； (3)保持空间一致性；即同一子图像的像素点具有相同的运动。 1）光流基本约束方程 假设在时刻t时，图像上一点m(x,y)的灰度值为 。在经过dt 后，该点m 运动到新的位置m(x+dx,y+dy),该点灰度值记为 ，根据图像灰 度一致性假设，即,图像中该点运动后到达位置的灰度值等于运动前位置的灰 度值，则有： 将式（1）等式右边进行泰勒公式展开，即： (1) (2) 其中 代表二阶无穷小项。由于 ，忽略 ，可以得到： 设u,v分别为该点光流沿X轴和Y轴方向的速度矢量，且有 令 分别表示图像中像素点的灰度沿X,Y,T三个方向的偏 导数。则式（3）可以写成： (3) （4） 光流基本约束方程 可以由图像 数据求得 一个方程两个未知数 从光流基本约束方程可以看出，光流有两个变量（u,v），而基本等式只有一个 方程，无法求出唯一解，这就是光流计算基本等式的孔径问题。为了求解出唯 一解u和v，必须附加另外的约束条件。根据约束条件的不同，就生成了不同的 光流估计算法。 1.Horn-Schunck算法 Horn-Schunck算法提出了光流的平滑性约束。即：图像的相邻点具有 相似的速度并且亮度图像的速度场几乎到处都是平滑变化,也就是在 给定领域内 应该尽可能趋近于零，这就是Horn算法提出的对 光流的整体平滑约束。用公式表示为： 在进行光流法运算前，有两个假设：图像相邻像素点的灰度值保持不变和光 流尽可能平滑，换句话说，也就是图像具有连续性、平滑性的性质。在实际 应用环境中，总会有误差存在，这就需要使误差最小，首先要使平滑项尽可 能趋向于零，即： 另一方面，显然根据光流基本公式，要使图像中的数据项极小化，即： 将式（5）与（6）合并可以得到H-S算法的光流计算公式： (5) (6) 式中是平滑项系数因子，反映了对图像数据及平滑项的可信度，当图像 数据本身含有较大的噪声时，则原始图像数据的可信度较低，需要更多的 依赖平滑项约束条件，这时应该选取较大的值，反之，当图像数据的可 信度较高时，这时应该取较小的值。 使用变分法求解上式，得 （7） 式（7）可变成： 上式求解得： 光流计算方法仅适用于图像微小运动的问题,在位移大于一个像素的 情况下,为了找到全局最优的位移量,可以釆用多尺度的方法。 3. 多尺度方法-金字塔光流法 整体思路： 金字塔算法总体流程： 计算金字塔最上层图像 的光流，然后作为估计次上层 的光流 的初始
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