高一数学直线与平面平行的性质1.ppt

22.3 直线线与平面平行的性质质 1理解直线与平面平行的性质定理的 含义 2能应用文字语言、符号语言、图形 语言准确地描述直线与平面平行的性质定 理 3会证明直线与平面平行的性质定理 4能运用直线与平面平行的性质定理，证 明一些空间线 面平行关系的简单问题 事实上，由正方体性质知，EF平面AC， 而AC是平面AC与平面EFA的交线，所以 EFAC，连接AE、CF，则沿着EACF锯开， 就完成了工作 这就是直线与平面平行的性质定理的应用 直线与平面平行的性质定理 平行 探究1：若直线a平面，b，问直线a 与b的位置关系怎样？ 提示：a，a与没有公共点，a 与b也没有公共点，故ab或a与b异面 探究2：由扣在桌面上的书的实例思考：当 一条直线与一个平面平行时，过该直线可作 多少个平面与已知平面相交，相交的交线与 这条直线又有怎样的位置关系？ 提示：当一条直线与一个平面平行时，过 该直线可作出无数个平面与已知平面相交， 这无数条相交直线与这条直线都平行，当然 ，这无数条交线也互相平行. 典例 已知直线a直线b，b平面， a，求证：直线a平面. 【错解】 在内任取一点A，在内过A点 作直线c，使cb.由ab(已知)可得ac(公理 4) 【正解】 在平面内任取一点P，b ，Pb 直线b与点P确定平面， 与有公共点P，与必相交， 设c，则bc ab，ac，又a，c a 易错补练 如图所示，四边形ABCD是平行 四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的 中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交 平面BDM于GH，求证：APGH. 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连 接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点，又M是PC的中点， APOM.又AP平面BMD， OM平面BMD，AP平面BMD. 又AP平面PAHG，平面PAHG平面 BMDGH. APGH. 1定理的理解 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面 平行，则线线 平行”可以用符号表示：若a ，a，b，则ab.这个性质定理可以看 作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直 线a与b平行时，必须具备三个条件：直线a和 平面平行， 即a；平面和相交，即b； 直线a在平面内，即.以上三个条件缺一 不可，在应用这个定理时，要防止出现“一 条直线平行于一个平面，就平行于这个平面 内的一切直线”的错误 2直线与平面平行的性质定理的应用 直线与平面平行的性质定理是由线面的平 行证明线线 的平行，利用该定理可解决直线 间的平行问题 3转化思想 直线与平面平行的判定定理是由直线与直 线的平行得到直线与平面的平行；直线与平 面平行的性质定理是由直线与平面的平行得 到直线与直线的平行，这种直线与平面位置 关系的转化是立体几何中的一种重要的数学 思想 1如果l平面，则l平行于内( ) A全部直线 B惟一确定的 直线 C任一直线 D过l的平面 与的交线 解析：根据直线与平面平行的性质定理 知D正确 答案：D 2下列结论 正确的是( ) (1)若平面平面，平面平面，则平 面平面 (2)过平面外一条直线有且只有一个平面与 已知平面平行 (3)平面外的两条平行线中，如果有一条和 平面平行，那么另一条也和这个平面平行 (4)如果一条直线与两个平行平面中的一个 相交，那么它与另一个必相交 A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 解析：由平行平面的传递性知(1)正确；假 设过一条直线有两个平面与已知平面平行， 由平行平面的传递性知此两平面必平行，这 与两平面相交矛盾，当直线与平面相交时， 过平面外一条直线与已知平面平行的平面不 存在从而(2)正确；(3)、(4)同样易证 答案：D 3若直线a不平行于平面，则下列结论 成 立的是( ) A内的所有直线都与直线a异面 B内不存在与a平行的直线 C内的直线都与a相交 D直线a与平面有公共点 解析：直线a不平行于平面包括a和 a与相交，所以有公共点 答案：D 4(2010年高考福建卷)如图，若是长方 体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线 段 A1B1上异于B1的点，F为线 段BB1上异于B1的 点，且EHA1D1，则下列结论 中不正确的是 ( ) AEHFGB四边形EFGH是矩形 C是棱柱D是棱台 解析：EHA1D1，EHB1C1， EH平面BB1C1C.由线面平行性质，EHFG. 同理EFGH.且B1C1面EB1F. 由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱， 四边形EFGH为矩形，为五棱柱故选D. 答案：D 5如下图所示，已知P是ABCD所在平面 外一点，平面PAD平面PBCl. 求证：lBC. 证明：证法一：因为BCAD，BC平面 PAD，AD平面PAD.所