2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.4第1课时平方差公式练习浙教版.docx

3.4乘法公式第1课时平方差公式知识点平方差公式平方差公式的表述：(1)数学表达式：(ab)(ab)a2b2.(2)语言叙述：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差计算下列各式：(1)(3x2y)(3x2y)；(2)(x2y2)(x2y2)；(3).探究一用平方差公式进行简便运算 教材例2变式题利用平方差公式进行简便运算：(1)59.860.2；(2)10397.归纳总结 用平方差公式进行简便运算的关键是将原式化成(ab)(ab)的形式，a为两因式的和的一半，b为两因式的差的一半，如98102中a100，b2，故98102(1002)(1002)探究二在整式的化简中，尝试多次运用平方差公式 教材补充题计算：(x22)(x44)(x22)归纳总结 第一步使用中括号达到“一变”(变成平方差公式)，紧接着是“二套”“三计算”，并与“x44”相乘，第二次使用平方差公式从而得出结果.探究三利用平方差公式解决实际问题 教材作业题第4题变式题学校有一块正方形草坪，草坪的边长为m米，根据学校的统一规划，草坪的南北方向将增加3米，草坪的东西方向将减少3米，问规划后的草坪和原来相比，面积是增加了还是减少了？变化了多少？反思 下面两题运用平方差公式计算是否正确？若不正确请改正(1)(ab)(ab)a2b2；(2)n2m2.一、选择题1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A(x3)(3x)B.C(xy)(xy)D(a2b)(ab2)2下列运用平方差公式计算，错误的是()A(ab)(ab)a2b2 B(x1)(x1)x21C(2x1)(2x1)2x21 D(ab)(ab)a2b23若xy3，x2y212，则xy的值为()A2 B3 C4 D64计算a2(ab)(ab)a2b2的结果是()Aa4 Ba6 Ca2b2 Da2b25与7xy2的乘积等于y449x2的代数式是()A7xy2 B7xy2C7xy2 D7xy26计算(x21)(x1)(x1)的结果是()Ax41 B. x41C(x1)4 D(x1)47下面计算(7ab)(7ab)正确的是()A原式(7ab)(7ab)72a2b2B原式(7a)b(7a)b(7a)2b2C原式(7ab)7(ab)72(ab)2D原式(7ab)7(ab)72(ab)2二、填空题8填空：(1)(_)(3x2y)9x24y2；(2)(_)y2x2.9当x3，y1时，代数式(xy)(xy)y2的值是_10如图341，可以求出阴影部分的面积是_(写成两数平方差的形式)，如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_，长是_，面积是_(写成多项式乘法的形式)比较两个图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式_(用式子表示)图34111某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南北方向上要缩短12米，东西方向上要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形则改造后草坪面积_(填“增加”或“减少”)了_平方米三、解答题12计算：(1)(52x)(52x)；(2)(y2x)(xy2)13.化简：(1)2016温州 (2m)(2m)m(m1)；(2)(2a1)(2a1)4a(a1)142015泉州 先化简，再求值：(x2)(x2)x2(x1)，其中x1.15运用平方差公式计算：(1)5149；(2)2016220152017.16已知ab30，bc25，且a2c21650，求ac的值阅读理解创新题 我们在计算(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(21)，即1，原式的值不变，而且还使整个式子能用平方差公式计算解答过程如下：原式(21)(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)(221)(221)(241)(281)(2161)(2321)(241)(241)(281)(2161)(2321)2641.你能用上述方法算出(31)(321)(341)(381)(3161)的值吗？请试试看！详解详析教材的地位和作用本节课通过用所学过的多项式和多项式相乘的法则，计算两数和与两数差的积，从而得出平方差公式，并通过图形面积给出它的几何解释，既增加可信度和印象，又增强学生的学习兴趣本节内容是后面学习因式分解、分式及解一元二次方程等知识的基础教学目标知识与技能1.经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景；2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算过程与方法通过平方差公式的探索和运用，培养学生的探索能力和归纳能力，培养学生的竞争意识和计算能力情感、态度与价值观通过对平方差公式的探索和运用，初步认识到事物发展过程中“特殊一般特殊”的规律，激发学生学习数学的兴趣教学重点难点重点平方差公式及其应用难点能灵活运用平方差公式易错点对公式理解不透彻，导致判断错误【预习效果检测】解析 观察各式，都可运用平方差公式计算解：(1)(3x2y)(3x2y)9x24y2.(2)(x2y2)(x2y2)(x)2(2y2)2x24y4.(3)x2y4.【重难互动探究】例1解析 (1)题中可把59.8与60.2看成60与0.2的差与和；(2)题中可把103与97看成100与3的和与差解：(1)59.860.2(600.2)(600.2)6020.2236000.043599.96.(2)10397(1003)(1003)1002321000099991.例2解析 虽然本题按多项式法则直接展开括号可以得出，但是运算量较大若两次使用平方差公式，则较为容易解：(x22)(x44)(x22)(x22)(x22)(x44)(x44)(x44)(x4)242x816.例3解析 草坪原来的面积与规划后的面积的差值即草坪变化的面积解：规划后草坪由正方形变为长方形，且长方形的长为(m3)米，宽为(m3)米根据题意，得m2(m3)(m3)m2m299(米2)答：规划后的草坪和原来相比，面积减少了9米2.【课堂总结反思】知识框架平方差ababa2b2反思 (1)错误改正(ab)(ab)a22abb2.(2)错误改正n2m2.【作业高效训练】课堂达标1B2解析 C运用平方差公式(ab)(ab)a2b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方由此(2x1)(2x1)4x21，所以C选项错误故选C.3C4.A5.D6.B7.D8答案 (1)3x2y(2)yx9答案 9解析 (xy)(xy)y2x2y2y2x2329.10答案 a2b2abab(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)11答案 增加144解析 草坪变化的面积x2(x12)(x12)144(米2)12(1)254x2(2)x2y413解：(1)原式4m2m2m4m.(2)原式4a214a24a4a1.14解：原式x24x3x2x34.当x1时，原式5.15解：(1)5149(501)(501)502122499.(2)原式20162(20161)(20161)20162(201621)1.16解析 因为(ac)(ac)a2c21650，要求ac的值，必知ac的值而观察ab30，bc25的特点，两式相加可求出ac55，所以ac的值能求出解：由ab30，bc25，可得ac55.因为a2c2(ac)(ac)1650，所以ac1650