2017届高三数学二轮复习高考大题分层练2三角数列概率统计立体几何(B组)理.docx

高考大题分层练2.三角、数列、概率统计、立体几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知函数f(x)=cos2-12,g(x)=12sin2x+2蟺3.(1)要得到y=f(x)的图象,只需把y=g(x)的图象经过怎样的变换?(2)设h(x)=f(x)-g(x),求:函数h(x)的最大值及对应的x的值;函数h(x)的单调递增区间.【解析】f(x)=-=cos.(1)因为f(x)=cos=sin,所以将y=g(x)的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象.(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos-sin=22cos=22cos.h(x)max=22.当2x+=2k(kZ),即x=k-(kZ)时取最大值.由2k-2x+2k,kZ,解得k-xk-,kZ,所以递增区间为(kZ).2.已知数列bn为单调递增的等差数列,b3+b8=26,b5b6=168,设数列an满足2a1+22a2+23a3+2nan=2bn.(1)求数列bn的通项.(2)求数列an的前n项和Sn.【解析】(1)设等差数列bn的公差为d,因为数列bn为单调递增的等差数列,所以d0.由得解得所以bn=b1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2,所以bn=2n+2.(2)=22n+2=4n+1,由2a1+22a2+23a3+2n-1an-1+2nan=得2a1+22a2+23a3+2n-1an-1=-得2nan=4n+1-4n=34n,n2,所以an=32n,n2.又因为a1=8不符合上式,所以an=当n2时,Sn=8+3(22+23+2n)=8+3=32n+1-4,因为S1=8符合上式,所以Sn=32n+1-4,nN*.3.A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数.(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小.(结论不要求证明)【解析】(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100=40.(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i=1，2，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j=1，2，8，由题意可知，P(Ai)=，i=1，2，5；P(Cj)=，j=1，2，8.P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=，i=1，2，5，j=1，2，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4，因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15=.(3)10.4.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点.(1)求证：EF平面PAD.(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小.【解析】(1)因为平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD，因为E，F为PA，PB的中点，所以EFAB，所以EF平面PAD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，因为平面PAD平面ABCD，则PO平面ABCD.取AO中点M，连接OG，EO，EM，因为EFABOG，所以OG即为平面EFG与平面ABCD的交线又EMOP，则EM