山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题3方程.docx

专题三：方程 【近3年临沂市中考试题】1.（2014临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（A）（B）（C） （D）2.（2012临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A BCD 3. （2013山东临沂，16，3分）分式方程的解是_.4（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是， 一元一次方程（解、解法），二元一次方程组（解、解法），一元二次方程（解、解法、根的判别式、求根公式），分式方程（解、解法），方程的实际应用.【规律方法】1、解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1。2解二元一次方程组的基本思路是消元，变二元为一元，常用的方法是加减消元法和代入消元法。3一元二次方程其解法主要有：直接开平方法（形如 x=a(a0)，(x-a)=b (b0)）、配方法（一般式、x+bx=0）因式分解法（x+bx=0或当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积）、公式法(所有的一元二次方程都可用)。直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法解题时要根据方程的特征灵活选用方法4、一元二次方程 的求根公式是（），注意：求根公式成立的条件为（1）a0，（2）。3、一元二次方程的根的判别式是。 当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，反之成立。判别式的应用：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题4解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程，解分式方程要验根。5. 列方程（组）解应用题的一般步骤： 审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.设：选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的统一和语言完整.列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.解：解所列的方程（组）.验： （有三次检验 是否是所列方程（组）的解；是否使代数式有意义；是否满足实际意义）.答：注意单位和语言完整.【中考集锦】一、选择题1（2014莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地，设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是A B C D2.（2014威海）方程x2（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）A2或3B3C2D3或23（2014烟台）关于x的方程的两根的平方和是5，则a的值是 A .-1或5 B.1 C. 5 D.-1.（2014日照）方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k1 D k0）的两个根分别是m+1与2m4，则= .2(2014东营)如果实数、是方程组的解，那么代数式的值为 .（2014莱芜）若关于x的方程的两根互为倒数，则k= 4. （2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_5. （2012淄博）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_ 三、解答题1.（2014威海）解方程组： 2(2014东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少. .（2014日照）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？4.(2013北京，18，5分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值5（2013重庆，23，10分）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求的值【特别提醒】1. 用公式法解一元二次方程的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。2.作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与 轴的交点情况；（4）验根、求根与确定根的符号；（5）解特殊方程和方程组；（6）确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。【近3年临沂市中考试题】答案: 1.D 2. D 3. x=24.D【中考集锦】答案： 一、选择题1. 2. 3. 4. 5.B 6. 7. 8.二、填空题1. x=2. 2.1 3. 1. 4. 40(1+x)48.4. 5. 2或. 三、解答题1解答：解：方程组整理得：，得：3y=3，即y=1，将y=1代入得：x=，则方程组的解为2.解：（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天根据题意得：2分方程两边同乘以，得解得： 经检验，是原方程的解分当=15时，=30答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. 分（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成所需费用为：4.515=67.5（万元）；分方案二：由乙工程队单独完成所需费用为：2.530=75（万元）；分方案三：由甲乙两队合作完成所需费用为：（4.5+2.5）10=70（万元）分757067.5 应该选择甲工程队承包该项工程. 分3.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：4分解这个方程组，得： 工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. 7分 （2）依题意，得：3008000-4001000-15000-97200=1887800 批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. 9分4. 解：（1）b24ac44(2k4)208k. 方程有两个不等的实根208k0k（2）k为整数，0k (且k为整数)，即k为1或2，方程的根为整数，52k为完全平方数当k1时，52k3;当k2时，52k1.k2. 5. 解：（1）设小