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第一章 常用逻辑用语1、命题定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 2、命题的构成条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论3、命题的分类真命题、假命题的定义真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题4、充分条件，必要条件的定义 若，则是的充分条件，是的必要条件 若，则是的充要条件（充分必要条件）若pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件； 若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件四种命题 原命题：若P，则q 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”. 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、全称量词与存在量词 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题 全称命题P： 它的否定P： 特称命题P： 它的否定P：xM，P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。8、逻辑联结词 用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题 用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题 对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题第二章 圆锥曲线与方程1、椭圆（1）椭圆的第一定义 把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距。（2）椭圆的标准方程焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程（3）椭圆的简单几何性质 范围：由椭圆的标准方程可得，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（）， ； （4）椭圆的第二定义当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率对于椭圆，相应于焦点的准线方程是根据对称性，相应于焦点的准线方程是对于椭圆的准线方程是可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为；左焦半径公式为2、抛物线（1）抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线（不过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线. （2）抛物线的标准方程与性质3双曲线（1）双曲线的第一定义把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距（2）椭圆的标准方程 焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程（3）双曲线的简单几何性质 范围：由双曲线的标准方程得，进一步得：，或这说明双曲线在不等式，或所表示的区域； 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴； 焦点：F1(-c,0),F2(c,0)渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）（4）双曲线第二定义: 当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。第三章 变化率与导数（1）变化率： 变化率：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为。当趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。（2）导数的概念 一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或 （3）导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率。（4） 基本初等函数的导数公式表函数导数（5）导数的运算法则导数运算法则123 推论： （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）（6）复合函数的导数 复合函数的概念 ：一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。 复合函数的导数：复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则第四章 导数的应用（1）函数的单调性与导数 1、在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数 2、求解函数单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间（2）函数的极值与导数 1、极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 2、极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 3、极大值与极小值统称为极值 4、求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如