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文档简介
江城哈尼族彝族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设定义域为(0,+)的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有ff(x)lnx=e+1,若x0是方程f(x)f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是( )A(0,1)B(e1,1)C(0,e1)D(1,e)2 已知(0,),且sin+cos=,则tan=( )ABCD3 下列命题正确的是( )A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.4 设集合M=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR,N=(x,y)|x2y=0,xR,yR,则集合MN中元素的个数为( )A1B2C3D45 某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为( )2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.6 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为( )A. B.C. D.7 设集合S=|x|x1或x5,T=x|axa+8,且ST=R,则实数a的取值范围是( )A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a18 将正方形的每条边8等分,再取分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形个数为( )A1372B2024C3136D44959 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度10函数的定义域为( )Ax|1x4Bx|1x4,且x2Cx|1x4,且x2Dx|x411若集合A=x|2x1,B=x|0x2,则集合AB=( )Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x112“互联网”时代,倡导读书称为一种生活方式,调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查,已知该小区有老年人600人,中年人600人,青年人800人,则应从青年人抽取的人数为( )A10 B20 C30 D40二、填空题13如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是14已知i是虚数单位,复数的模为15在ABC中,则_16将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是17如图所示22方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有种(用数字作答)ABCD18【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,对任意的m2,2,f(mx2)+f(x)0恒成立,则x的取值范围为_三、解答题19已知梯形ABCD中,ABCD,B=,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体()求几何体的表面积()判断在圆A上是否存在点M,使二面角MBCD的大小为45,且CAM为锐角若存在,请求出CM的弦长,若不存在,请说明理由20如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求证:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;()当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长21计算下列各式的值:(1)(2)(lg5)2+2lg2(lg2)222已知数列an的首项为1,前n项和Sn满足=+1(n2)()求Sn与数列an的通项公式;()设bn=(nN*),求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n23某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件)的数据如表:月份x12345销售量y(百件)44566()该同学为了求出y关于x的回归方程=x+,根据表中数据已经正确算出=0.6,试求出的值,并估计该店铺6月份的产品销售量;(单位:百件)()一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品,顾客甲现从该零售商处随机购买了3件,后经了解,该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题,而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布列和数学期望24设函数f(x)=mx2mx1(1)若对一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m+5恒成立,求m的取值范围 江城哈尼族彝族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 D【解析】解:由题意知:f(x)lnx为常数,令f(x)lnx=k(常数),则f(x)=lnx+k由ff(x)lnx=e+1,得f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,所以f(x)=lnx+e,f(x)=,x0f(x)f(x)=lnx+e,令g(x)=lnx+e=lnx,x(0,+)可判断:g(x)=lnx,x(0,+)上单调递增,g(1)=1,g(e)=10,x0(1,e),g(x0)=0,x0是方程f(x)f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是(1,e)故选:D【点评】本题考查了函数的单调性,零点的判断,构造思想,属于中档题2 【答案】D【解析】解:将sin+cos=两边平方得:(sin+cos)2=1+2sincos=,即2sincos=0,0,sincos0,(sincos)2=12sincos=,即sincos=,联立解得:sin=,cos=,则tan=故选:D3 【答案】D【解析】试题分析:根据子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以选项D是正确,故选D.考点:集合的概念;子集的概念.4 【答案】B【解析】解:根据题意,MN=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR(x,y)|x2y=0,xR,yR(x,y)|将x2y=0代入x2+y2=1,得y2+y1=0,=50,所以方程组有两组解,因此集合MN中元素的个数为2个,故选B【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题5 【答案】6 【答案】【解析】解析:选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P.7 【答案】A【解析】解:S=|x|x1或x5,T=x|axa+8,且ST=R,解得:3a1故选:A8 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类,第一类,三点分别在三条边上,第二类,三角形的两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边,根据分类计数原理可得【解答】解:首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边,使三个顶点分别在其上,有4种方法,再在选出的三条边上各选一点,有73种方法这类三角形共有473=1372个另外,若三角形有两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边上,则先取一边使其上有三角形的两个顶点,有4种方法,再在这条边上任取两点有21种方法,然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知,可得不同三角形的个数为1372+1764=3136故选:C【点评】本题考查了分类计数原理,关键是分类,还要结合几何图形,属于中档题9 【答案】【解析】10【答案】B【解析】解:要使函数有意义,只须,即,解得1x4且x2,函数f(x)的定义域为x|1x4且x2故选B11【答案】D【解析】解:AB=x|2x1x|0x2=x|0x1故选D12【答案】B【解析】试题分析:设从青年人抽取的人数为,故选B考点:分层抽样二、填空题13【答案】 【解析】解:由所给的正方体知,PAC在该正方体上下面上的射影是,PAC在该正方体左右面上的射影是,PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为:14【答案】 【解析】解:复数=i1的模为=故答案为:【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题15【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得:再由余弦定理得:故答案为:216【答案】 【解析】解:设剪成的小正三角形的边长为x,则:S=,(0x1)令3x=t,t(2,3),S=,当且仅当t=即t=2时等号成立;故答案为:17【答案】27 【解析】解:若A方格填3,则排法有232=18种,若A方格填2,则排法有132=9种,根据分类计数原理,所以不同的填法有18+9=27种故答案为:27【点评】本题考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)根据题意,得;该旋转体的下半部分是一个圆锥,上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体,其表面积为S=422=8,或S=42+(422)+2=8;(2)作MEAC,EFBC,连结FM,易证FMBC,MFE为二面角MBCD的平面角,设CAM=,EM=2sin,EF=,tanMFE=1,tan=,CM=2【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题,也考查了空间想象能力的应用问题,是综合性题目20【答案】 【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,又因为PA平面ABCD,所以PABD,PAAC=A所以BD平面PAC(II)设ACBD=O,因为BAD=60,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0)所以=(1,2),设PB与AC所成的角为,则cos=|(III)由(II)知,设,则设平面PBC的法向量=(x,y,z)则=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因为平面PBC平面PDC,所以=0,即6+=0,解得t=,所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21【答案】 【解析】解:(1)=5(2)(lg5)2+2lg2(lg2)2=(lg5+lg2)(lg5lg2)+2lg2=22【答案】 【解析】解:()因为=+1(n2),所以是首项为1,公差为1的等差数列,则=1+(n1)1=n,从而Sn=n2当n=1时,a1=S1=1,当n1时,an=SnSn1=n2(n1)2=2n1因为a1=1也符合上式,所以an=2n1()由()知bn=,所以b1+b2+bn=,由,解得n12所以使不等式成立的最小正整数为13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想23【答案】 【解析】解:(1), =5且,代入回归直线方程可得=0.6x+3.2,x=6时, =6.8,(2)X的取值有0,1,2,3,则,其分布列为:X0123P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望,考查学生分析解决问题的能力
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