四方台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

四方台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度2 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，2），则的概率是（ ）ABCD3 设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3 4 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）A2B1C0D15 过点，的直线的斜率为，则（ ）A B C D6 在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=7 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 8 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D1209 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力10设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）A22B21C20D1311已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A B C D12若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（ ）Ab0Bb0Cb0Db0二、填空题13已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为14已知集合，则的元素个数是 .15平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围16已知直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），则ab的最大值是17若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 18【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）lnx （mR）在区间1，e上取得最小值4，则m_三、解答题19已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xf（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求函数f（x）在区间，上的值域；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面积20已知函数f（x）=lnxax+（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围21（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围22已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围 23函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数 24为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围四方台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】2 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得的概率是：；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题3 【答案】A【解析】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4 【答案】D【解析】解：f（x+2）为奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由f（x+4）=f（x），得当x=2时，f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键5 【答案】【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.6 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4（）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题7 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.8 【答案】B【解析】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题9 【答案】B【解析】10【答案】A【解析】解：P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，|PF2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用11【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得，是等差数列，公差为，首项为，由得，数列的前项和为，选C12【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】 【解析】解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识14【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.15【答案】，1 【解析】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围16【答案】 【解析】解：直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题17【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=018【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，则xm，且当xm时，f（x）m时，f（x）0，f（x）单调递增若m1，即m1时，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me时，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）处应填入=T=，即，从而得到f（x）的值域为（），又0A，得，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即，bc=3ABC的面积【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+，f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1=，f（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2x+2在（0，+）2个解，故，解得：0a21【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线：与半圆相切时 ，（舍去）设点，故直线的斜率的取值范围为. 22【答案】 【解析】解：（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，即|x|+x|a23a恒成立由于f（x）=|x|+x|=，故f（x）的最小值为2，2a23a，求得1a2（）由于f（x）的最大值为2，f（m）2，f（n）2，若f（m）+f（n）=4，mn，m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3， T=4，解得=再根据五点法作图可得+=0，求得=，f（x）=3sin（x）（2）令2kx2k+，kz，求得 5kx5k+，故函数的增区间为5k，5k+，kz函数的最大值为3，此时， x=2k+，即 x=5k+，kz，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为x|x=5k+，kz（3）设把f（x）=3sin（x）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数即y=3sin（x+）则由（x+m）=x+，求得m=，把函数f（x）=3sin（x）的图象向左平移个单位，可得y=3sin（x+）=3cosx 的图象【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题24【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为0.0102100=2人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为0.0152100=3人，记一周课外阅读时间在0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）=，即恰有1人一周课外阅读时间在2，4）的概率为（）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为P