宣州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宣州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力2 已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D3 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，04 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D5 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（ ）AlBlClDl与相交但不垂直6 已知是等比数列，则公比（ ）A B-2 C2 D7 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602578 等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）AB6CD39 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.0810设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D611已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）12已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）Ax+y=0Bx+y=2Cxy=2Dxy=2二、填空题13等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=14设双曲线=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上若F1MF2=90，则F1MF2的面积是15若全集，集合，则 。16如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成17将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数的概率是18如果实数满足等式，那么的最大值是 三、解答题19已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范围20已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知函数f（x）=x+，x1，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值 22从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试（）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX23已知等差数列an的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列bn的第一、第四项（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，求cn的前n项和Sn24已知函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，且对定义域内的任意x，y都有f（xy）=成立，且f（1）=1，当0x2时，f（x）0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在2，3上的最值宣州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有种. 共有24种. 选A.2 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.3 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题4 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征5 【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故选：B6 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列中，,.考点：等比数列的性质.7 【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题8 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=45，则a8=3故选：D9 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题10【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质11【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题12【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（2，2），圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，点（0，0）与（2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，k=1且=k+b，解得k=1，b=2，故直线方程为xy=2，故选：D二、填空题13【答案】2 【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q1时，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题14【答案】9 【解析】解：双曲线=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又|MF1|MF2|=2a=4，|F1F2|=2c=2，F1MF2=90，在F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|，即4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF1|MF2|=2b2=18，即有F1MF2的面积S=|MF1|MF2|sinF1MF2=181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题15【答案】|01【解析】，|01。16【答案】4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成故答案为：417【答案】 【解析】解：由题意，函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种（a，b）的取值共36种情况所求概率为=故答案为：18【答案】【解析】 考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）当a2a+1时，C=，此时a1满足题意；当a2a+1时，C，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是20【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）241（4）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x1，2上单调递减，在x2，3上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x1，3的值域为4，5（2）y=g（x）=2x+1+8设=2x+1，x0，1，13，则y=8，由已知性质得，当1u2，即0x时，g（x）单调递减，所以递减区间为0，；当2u3，即x1时，g（x）单调递增，所以递增区间为，1；由g（0）=3，g（）=4，g（1）=，得g（x）的值域为4，3因为h（x）=x2a为减函数，故h（x）12a，2a，x0，1根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a= 22【答案】 【解析】解：（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=（）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=故X的分布列为X01234PEX=0+1+2+3+4=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础23【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，3设等比数列bn的公比为q，则，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log2bn+1=n79，cn的前n项和Sn，Sn=12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函数f（x）奇函数（2）令x=1，y=1，则f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，则f