纳雍县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷纳雍县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba2 已知，则的大小关系是（ ）A B C D3 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（ ）ABC4D4 命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是（ ）A若ab，则a8b8B若a8b8，则abC若ab，则a8b8D若a8b8，则ab5 已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）AB或36+C36D或366 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A1372B2024C3136D44957 已知集合A=y|y=x2+2x3，则有（ ）AABBBACA=BDAB=8 设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，m，则l；若ml，m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=l，=m，=n，n，则lm其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D49 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D910在三角形中，若，则的大小为（ ）ABCD11从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.C. D.12已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力二、填空题13设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为14直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_。15设集合 ,满足,求实数_.16一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是17设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45当tanB1=时，则sin2CsinAsinB三、解答题192008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20在中已知，试判断的形状.21已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值22在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切（）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求POQ面积的最大值23某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数111124已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2ac（）求B； （）若ABC的面积为，b=2求a，c的值纳雍县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题2 【答案】B【解析】试题分析：函数在R上单调递减，所以，且，而，所以。故选B。考点：指数式比较大小。3 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B4 【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是：若a8b8，则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础5 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或故选D6 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题7 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4则A=y|y4x0，x+2=2（当x=，即x=1时取“=”），B=y|y2，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项8 【答案】 B【解析】解：若ml，m，则由直线与平面垂直的判定定理，得l，故正确；若ml，m，则l或l，故错误；如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若=l，=m，=n，则lmn不成立，故是假命题；若=l，=m，=n，n，则由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C10【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，则有，所以，故选A答案：A 11【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.12【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C二、填空题13【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m214【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：。15【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.16【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法17【答案】 【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小18【答案】 【解析】解：由题意知：A，B，C，且A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC，又tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=3，故错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45，故正确；当tanB1=时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60，此时sin2C=，sinAsinB=sinAsin（120A）=sinA（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin（2A30），则sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2x12时，且x12）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xN*且x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）（1851502x）=6x3185x2+1400x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；当5x12时，h（x）0当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题20【答案】为等边三角形【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的判定21【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得0x时，f（x）0，x时，f（x）0时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x）min=【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】（）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|，所以，|PA1|+|PA|=42，故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为： =1 （）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my1=0，则y1+y2=，y1y2=，POQ面积S=|OA|y1y2|=2令t=（0，则S=21（当且仅当t=时取等号）所以，POQ面积的最大值1 23【答案】（）；（）众数是，中位数为【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和