2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题01集合与常用逻辑用语理.docx

专题01 集合与常用逻辑用语1若xR，则“x1”是“1时，1成立，而当x0时，1”是“0，Sx|ylog2 017(x1)x|x1，所以MSM，故选B.答案：B4已知集合Ax|x24，Bm若ABA，则m的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2 D(，22，)解析：因为ABA，所以BA，即mA，得m24，解得m2或m2，故选D.答案：D5对于原命题：“已知a、b、cR，若ac2bc2，则ab”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为()A0 B1C2 D4解析：原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题原命题的逆命题是“已知a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，是假命题，因为当c0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2，故选C.答案：C6已知命题p：“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：x，sin x的否定为：“x0，sin x0”，则下列命题为真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)qC(綈p)(綈q) Dpq解析：若ysin(x)为偶函数，则有k，kZ，所以“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知綈q为：“x0，sin x0”，所以命题q为真命题，故选D.答案：D7用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B，若Ax|x2ax10，aR，Bx|x2bx1|1，bR，设Sb|A*B1，则C(S)等于()A4 B3C2 D1答案：B8以下有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10解析：选项D中綈p应为：xR，均有x2x10.故选D.答案：D9已知命题p：x0R，x020，命题q：xR,2xx2，则下列说法中正确的是()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题 D命题p(綈q)是假命题解析：显然命题p是真命题，又因为当x4时，2442，所以命题q是假命题，所以命题p(綈q)是真命题答案：C10若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则()A命题“綈p或q”是假命题B命题“p或q”是假命题C命题“綈p且q”是真命题D命题“p且綈q”是假命题答案：A11定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB，若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA()Ax|2x4 Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x4解析：Ax|1x0，则綈p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确答案：D13已知命题p：xR,2x0；命题q：在曲线ycos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题解析：易知，命题p是真命题，对于命题q，ysin x1,1，而1,1，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p(綈q)是真命题故选C.答案：C14命题p：a，使得函数f(x)在上单调递增；命题q：函数g(x)xlog2x在区间上无零点则下列命题中是真命题的是()A綈p BpqC(綈p)q Dp(綈q)答案：D15若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()AabaCab0 Dab(ab).故选A.答案：A16不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3解析：不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示，设目标函数zx2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，且zmin220，即x2y的取值范围是0，)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假故选B.答案：B17已知集合Ax|2x23x2a，如果“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2 Da2解析：由2x23x20，解得2x，即Ax|2x，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，所以a2，即实数a的取值范围是a2.答案：A18设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x3，B，则AB_.解析：因为Ax|x22x3，所以x1或3，所以1x0或3x4，由B得Bx|3x3，则ABx|1x0答案：x|1x0恒成立，则实数a的取值范围是_答案：0,4)20用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义|AB|若A1,2，Bx|x22x3|a，且|AB|1，则a_.解析：由于|x22x3|a的根可能是2个，3个，4个，而|AB|1，故|x22x3|a只能有3个根，故a4.答案：4 1设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)答案B解析方法一代值法、排除法当a1时，AR，符合题意；当a2时，因为B1，)，A(，12，)所以ABR，符合题意综上，选B.2设集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9答案C解析xy的取值分别为2，1,0,1,2.3已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，则MN等于()AMBNCID答案A解析如图，因为N(IM)，所以NM，所以MNM.4在R上定义运算：xy，若关于x的不等式(xa)(x1a)0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C解析因为(xa)(x1a)0，所以0，即axa1，则a2且a12，即2a1.5已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案B解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.应选B.6下列命题中，真命题是()AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R,2x00，故C错，D正确7若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题答案D8已知命题p：xR，x3x4；命题q：x0R，sinx0cosx0.则下列命题中为真命题的是()ApqB綈pqCp(綈q) D(綈p)(綈q)答案B解析若x3x4，则x1，命题p为假命题；若sinxcosxsin，则x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，綈pq为真命题9下列5个命题中正确命题的个数是()对于命题p：xR，使得x2x10；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为1.23x0.08；若实数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；曲线yx2与yx所围成图形的面积是S(xx2)dx.A2B3C4D5答案A10已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案解析由a0，m27am12a20，得3am4a，即命题p：3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即命题q：1m.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得a，所以实数a的取值范围是.11已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_答案解析由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)f(1)0，解不等式求出实数a的取值范围由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1).12已知下列命题：命题“x0R，x1x01”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_答案解析命题“x0R，x1x01”的否定是“xR，x21x1”，故错；“pq”为假命题说明p假q假，则“(綈p)(綈q)”为真命题，故对；a5a2，但a2D/a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错13下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b0，因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假在中，若0，则f(x)cosx是偶函数但是若f(x)cos(x)(xR)是偶函数，则也成立，故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件14已知a，b均为实数，设集合Ax|axa，Bx|bxb，且A、B都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是_答案解析，0a，b1，利用数轴分类讨论可得集合AB的“长度”的最小值为.15对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM，且xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，则M*N_.答案y|y3或3y3，NMy|3y3y|3y3或3y2，即a3.(2)命题p为真，则a3.命题q为真，即转化为当x1,2时，f(x)x2ax40恒成立，方法一解得a0.方法二当x1,2时，ax恒成立，而x在1,2上单调递增，故amax0.故实数a的取值范围是