实验二MATLAB语言矩阵运算.docx

实验二 MATLAB语言矩阵运算姓名： 许梦阳 班级： 07031002 学号： 2010301743 一、 实验目的掌握基本的矩阵运算及常用的函数。二、 实验内容及要求利用MATLAB实现一些基本的矩阵运算，掌握基本矩阵运算的一些函数。三、 实验程序1、下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？ (1) result1 = a a=1,2,3;4,5,6; b=2,4,-1;1,3,5; c=1;0;-2; d=1,4,7;8,5,2;3,6,0; aans = 1 4 2 5 3 6(2) result2 = a * b a*b? Error using = mtimesInner matrix dimensions must agree.(3) result3 = a + b a+bans =3 6 25 8 11(4) result4 = b * d b*dans =31 22 2240 49 13(5) result5 = b ; c * d b;c*dans =31 22 2240 49 13-5 -8 7(6) result6 = a . * b a.*bans =2 8 -34 15 30(7)result7 = a . / b a./bans =0.5000 0.5000 -3.00004.0000 1.6667 1.2000(8) result8 = a . * c a.*c? Error using = timesMatrix dimensions must agree.(9) result9 = a . b a.bans = 2.0000 2.0000 -0.33330.2500 0.6000 0.8333(10) result10 = a . 2 a.2ans =1 4 916 25 36(11) result11 = a 2 a2? Error using = mpowerMatrix must be square.(12) result11 = 2 . a 2.aans = 2 4 8 16 32 642、用MATLAB求下面的的方程组(1) a=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13; b=4;7;-1;0; a(-1)*bans = 0.4979 0.1445 0.0629 -0.0813 abans = 0.4979 0.1445 0.0629 -0.0813(2) c=1,1,1,0;1,2,1,-1;2,-1,0,-3;3,3,5,-6; d=1;8;3;5; c(-1)*dans = 1.0000 5.0000 -5.0000 -2.0000 cdans = 1.0000 5.0000 -5.0000 -2.0000 syms x y z w; eq1=x+y+z-1; eq2=x+2*y+z-w-8; eq3=2*x-y-3*w-3; eq4=3*x+3*y+5*z-6*w-5; x,y,z,w=solve(eq1,eq2,eq3,eq4)x =-2y =1 z = 5 w = -53、已知(1)求矩阵A的秩(rank) A=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13; rank(A)ans = 4(2)求矩阵A的行列式(determinant) det(A)ans = 12568(3)求矩阵A的逆(inverse) A(-1)ans = 0.1744 -0.0303 -0.0125 0.0270 -0.1050 0.0789 -0.0121 0.0006 0.0083 0.0173 0.0911 -0.0311 0.0095 -0.0185 -0.0103 0.0795(4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector) eig(A)ans = 4.8554 12.6460 + 1.8333i 12.6460 - 1.8333i 15.85264、关系运算与逻辑运算 已知a=20,b=-2,c=0,d=1(1) r1 = a b syms a b c d ; a=20 ; b=-2; c=0; d=1; abans = 1(2) r2 = a b & c d (ab)&(cd)ans = 0(3) r3 = a = b* (-10) a=b*(-10)ans = 1(4) r4 = b | c b|cans = 0四、 实验结果及结果分析（结果见实验程序部分）1、下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？ (1)result1 = a(2)result2 = a * b (3)result3 = a + b(4)result4 = b * d(5)result5 = b ; c * d(6) result6 = a . * b(7)result7 = a . / b(8) result8 = a . * c(9) result9 = a . b(10) result10 = a . 2(11) result11 = a 2(12) result11 = 2 . a结果分析：矩阵的基本运算操作如下+矩阵加法/矩阵的左除-矩阵减法矩阵的转置*矩阵乘法.*矩阵对应元素相乘矩阵的幂./矩阵对应元素左除矩阵的右除.矩阵对应元素右除.矩阵对应元素的幂a 矩阵的乘法一定要注意维数的对应，前一矩阵的列数要等于后一矩阵的行数；b X=AB等价于A*X=B,X=B/A等价于X*A=B；c 矩阵与标量相加减：每一个元素加减标量；d 两个矩阵相加减以及其点运算要在其维数相同的前提下进行。2、用MATLAB求下面的的方程组结果分析：求解线性方程组的几种方法和等价命题如下a A*x=b等价于x=A(-1)*b；b A*x=b等价于x=Ab，这里一定要分清左除和右除的区别。c 求解方程组的一般方法：定义变量列写所有方程用solve函数解方程，该方法也适用于非线性方程组的解法。3、已知(1)求矩阵A的秩(rank)(2)求矩阵A的行列式(determinant)(3)求矩阵A的逆(inverse)(4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)结果分析：rank矩阵的秩(-1)矩阵求逆det矩阵的行列式qr矩阵的QR分解eig矩阵的特征值和特征向量lu矩阵的LU分解4、关系运算与逻辑运算 已知a=20,b=-2,c=0,d=1(1)r1 = a b(2)r2 = a b & c d(3)r3 = a = b* (-10)(4) r4 = b | c结果分析：MATLAB把所有非0数值当做真，把0当做假，所有关系表达式和逻辑表达式的输出，对于真输出为1，对于假输出为0。在运算时应该适当添加括号，保证优先级，以得到需要的结果。五、 思考题,求y=？（用format long查看y的值）。 y=0; for a=-10:10 y=y+2a; end; format long; yy = 2.047