宝山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宝山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数是指数函数，则的值是（ ）A4 B1或3 C3 D12 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）A B C D3 下列满足“xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函数是（ ）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|4 以下四个命题中，真命题的是（ ） A B“对任意的，”的否定是“存在， C，函数都不是偶函数 D已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“”是 “”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力5 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）A0B1C1D26 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点7 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定9 全称命题：xR，x20的否定是（ ）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x2010学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20种B24种C26种D30种11已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，则直线的方程为（ ） A B C D12方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆二、填空题13已知tan=，tan（）=，其中，均为锐角，则=14如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是15“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是16抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为17二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为18设满足条件，若有最小值，则的取值范围为 三、解答题19某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得xy，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望20已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象写出函数y=g（x）的解析式21巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+clnx（abc0）（）证明：当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f（x0），则称其为“K函数”判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+clnx是否为“K函数”？并证明你的结论 22已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由 23全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力宝山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念2 【答案】D【解析】考点：简单线性规划3 【答案】A【解析】解：满足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=xe|x|，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，且f（x）=0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，但f（x）=1+cosx0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A4 【答案】D5 【答案】A【解析】解：由题意=，1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点6 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目7 【答案】B【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设，则函数在上单调递增, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的. 8 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键9 【答案】D【解析】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”10【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想11【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即，选D12【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.二、填空题13【答案】 【解析】解：tan=，均为锐角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题14【答案】异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面故答案为：异面15【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目16【答案】4 【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x1），联立直线与抛物线方程消元得：3x210x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题17【答案】70 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别18【答案】【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最小值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最大值，综上所述，三、解答题19【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为（）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用20【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，T=6，=6得=，f（x）=2sin（x+），函数图象过（，2），sin（+）=1，+，+=，得=A=2，=，=，f（x）=2sin（x+）（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin（x）+=2sin（）的图象故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（）【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，函数y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，值，得到函数的解析式是解答本题的关键21【答案】 【解析】解：（）证明：如果g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有g（x）=2ax+b+=0；从而有2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立不可能，故当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k=a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f（x0）=2ax0+b，故k=f（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+clnx，不妨设0x1x2，则k=2ax0+b+；而g（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0t1，lnt=；设s（t）=lnt；则s（t）=0；则s（t）=lnt是（0，1）上的增函数，故s（t）s（1）=0；则lnt；故g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，=，解得，椭圆C的方程为（2）当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（mn），=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=n，设存在，