浙江省绍兴市八年级数学下册复习课三4.1_4.3同步练习新版浙教版.docx

复习课三（4.14.3）例题选讲例1 （1）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=2，求BB的长为 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA.（1）求APB的度数；（2）如果AD5cm，AP8cm，求APB的周长例3 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：. 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60，则BM=CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON=90，则BM=CN.任务要求：（1）请你从、两个命题中选择一个进行证明.（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，BON=108，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.例4 探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点.（1）如图1：当点M与B重合时，SDCM= ；（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，SDCM= ；（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，SDCM= .推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连结DF、AF、AE、BE. 求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由.应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP300m2，S四边形MBQO400m2，S四边形NCQO700m2. 现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连结DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.课后练习1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ） A 2和3 B 3和2 C 4和1 D 1和44. 已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（ ） A 18 B 36 C 72 D 1445n边形的内角和为 ，外角和为 . 过n边形的一顶点可作 条对角线，分成 个三角形. n边形有 条对角线.6如图，已知平行四边形ABCD，（1）图中有 对全等的三角形；（2）若AC8，BD10，则CD的取值范围： ；（3）若OBC的周长12，AD4，则ACBD ；（4）若ACAD，AD，CD，则BD .7 如图，P为ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线交平行四边形的边于E，F，G，H四点. 若SAHPE3，SPFCG5，则SPBD为 .8 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分B、C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE.10 已知，如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求证：BEFC.11. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE.12 如图，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）AECF13 探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图1，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系，并说明理由（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与AB的数量关系，并说明理由（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分EDC和BCD，请直接写出P与ABEF的数量关系： 参考答案复习课三（4.14.3）【例题选讲】例1 （1）A （2）8例2 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD，DABCBA180. 又AP和BP分别平分DAB和CBA，PABPBA（DABCBA）90. 在APB中，APB180（PABPBA）90.（2）AP平分DAB且ABCD，DAPPABDPA，ADP是等腰三角形，ADDP5cm. 同理PCCB5cm. ABDPPC10（cm） 在RtAPB中，AB10cm，AP8cm. BP6（cm），APB的周长是681024（cm）例3 解：（1）选命题.证明：在图1中，ABC是正三角形，BC=CA，BCM=CAN=60. BON=60，CBM+BCN=60. BCN+ACN=60，CBM=ACN. BCMCAN（ASA）. BM=CN.（2）BM=CN成立.证明：在图3中，五边形ABCDE是正五边形，BC=CD，BCM=CDN=108. BON=108，CBM+BCN=108. BCN+DCN=108，CBM=DCN.BCMCDN（ASA）. BM=CN.例4 解：（1）设平行四边形ABCD，CD边上的高为h，则DCM边CD的高也为h，S平行四边形ABCD=CDh，SDCM=CDh=S平行四边形ABCD=50.（2）设平行四边形ABCD，CD边上的高为h，则DCM边CD的高也为h，S平行四边形ABCD=CDh，SDCM=CDh=S平行四边形ABCD=50.（3）设平行四边形ABCD，CD边上的高为h，则DCM边CD的高也为h，S平行四边形ABCD=CDh，SDCM=CDh=S平行四边形ABCD=50.推广：阴影部分的面积为a，设平行四边形ABCD边AB上的高为h，AD边上的高为H，则SADF=ADH=S平行四边形ABCD=a，SABE=ABh=S平行四边形ABCD=a，故阴影部分的面积=SADF+SABE=a.应用：连结OD，由推广的结论，有SDOM=S平行四边形AMOP=150，SDOQ=S平行四边形OQCN=350，SMOQ=S平行四边形OMBQ=200，SDMQ=SDOM+SDOQ+SMOQ=150+350+200=700m2.【课后练习】14. AABB5. （n-2）180 360 （n-3） （n-2） n（n-3）6. （1）4 （2）1CD9 （3）16 （4）47. 1 【点拨】ABCD中，EFAB，HGBC，SABD=SBCD，SPDE=SPDG，SPBH=SPBF，SAHPE=3，SPFCG=5，SPBD=SPDG+SPBF+SPFCG-SBCD=SPDG+SPBF+SPFCG-SABCD=SPDG+SPBF+SPFCG-（2SPDG+2SPBF+SAHPE+PFCG）=SPFCG-（SAHPE+SPFCG）=1.8. 11 16209. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=DC. AEB=EBC. BE平分ABC，ABE=EBC. AEB=ABE. AB=AE. 同理DC=DF. AE=DF. AE-FE=DF-FE，即AF=ED.10. 证明：BD是ABC的平分线，EBD=CBD，DEBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，DEBC，EFAC，四边形DEFC是平行四边形，DE=FC，BE=FC.11. （1）如图，ABD即为所求.（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以A=C，AB=CD，又由作图可知A=C，BA=DC，在BAE和DCE中，A=A=C，BEA=CED，BA=DC，BAEDCE.12. （1）在ABCD中，ABCD且AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF（SAS）；（2）ABECDF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF13. （1）探究一：DP、CP分别平分ADC和ACD，PDC=ADC，PCD=ACD，DPC=180-PDC-PCD=180-ADC-ACD=180-（ADC+ACD）=180-（180-A）=90+A；（2）探究二：DP、CP分别平分ADC和BCD，PDC=ADC，PCD=BCD，DPC=180-PDC-PCD=180-ADC-BCD=180-