关系数据模型及其运算基础.ppt

第4章 关系数据模型及其运算基础 补充： 关系数据模型及其运算基础 第4章 关系数据模型及其运算基础 4.1 关系模型的基本概念 关系操作是集合操作。 操作的对象是集合， 操作的结果 也是集合。 因此， 关系操作的基础是集合代数。 一、 笛卡尔积（ Cartesian Product） 1. 定义 设D1、 D2、 、 Dn都是有限集合， 则D1、 D2、 、Dn上的笛卡尔积为 D1D2Dn =（d1， d2， ， dn）diDi , i=1, 2, , n 第4章 关系数据模型及其运算基础 2. 举例 例 4.1 设有两个集合如下： 职工=张三， 李四， 王 五， 项目=管理， 程控， 数控， 则： 职工、 项目 上的笛卡尔积为 职工项目=（张三， 管理）， （张三， 程控）， （张三， 数控）， （李四， 管理）， （李四， 程控）， （李四， 数控）， （王五， 管理）， （王五， 程控）， （王五， 数控） 笛卡尔积实际上就是一张二维表。 上例的笛卡尔积“职 工项目”的对应二维表如表 4 1 所示。 第4章 关系数据模型及其运算基础 表 4 1 二 维 表 第4章 关系数据模型及其运算基础 4.2 关系模式 在1.2.3节中已介绍过,一个关系的关系模式是该关 系的关系名及其全部属性名的集合,一般表示为关系名 （属性名1,属性名2,属性名n）。 可见,关系是值； 而 关系模式是型,是对关系的描述。 关系模式是稳定的。 关系是变化的,关系是某一时刻关系模式的内容。 关系 模式常简称为关系。 第4章 关系数据模型及其运算基础 但上述关系模式的定义还不全面（虽然一般情况 下都是这样做的）,完整的关系模式定义为 R（U,D,dom,F） 其中,R为关系名,U为该关系所有属性名的集合,D为 属性组U中属性所来自的域的集合,dom为属性向域映象 的集合,F为属性间数据依赖关系的集合。 第4章 关系数据模型及其运算基础 4.3 关 系 数 据 库 一个应用范围内,所有关系的集合就形成了一个关 系数据库。 对关系数据库的描述称为关系数据库模式, 也称为关系数据库的型。 一个关系数据库模式包括： 全部域的定义及在这 些域上定义的全部关系模式。 全部关系模式在某一时 刻的值的集合（全部关系的集合）为关系数据库的值, 简称为关系数据库。 第4章 关系数据模型及其运算基础 4.4 关系代数 关系代数与任何实际RDBMS所提供的实际语言并 不完全相同。 关系代数是一种抽象的查询语言，但它 是评估实际语言中查询能力的标准。 关系代数中给出 的功能在任何实际语言中应该都能实现,即使间接地实 现也行。 关系代数是通过对关系的运算来表达查询的。 它 的运算对象是关系,运算结果也是 关系。 关系代数 的运算可分为两类： 第4章 关系数据模型及其运算基础 (1) 传统的集合运算： 并、 差、 交和广义笛卡尔 积,其运算符号分别为、 、 和。 (2) 特殊的关系运算： 投影,选择,连接和除,其运算 符分别为、 、 和。 在两类集合运算中,还将用到两类辅助操作符： (1) 比较运算符： 、 、 、 、 、 。 (2) 逻辑运算符： （或）、 （与）、 （非） 。 第4章 关系数据模型及其运算基础 4.4.1 传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算。 设关系R和S的目都 是n（都有n个属性）,且相应属性取自同一域,则 (1) 关系R和S的并（Union）为 RS 其含义为： 任取元组t,当且仅当t属于R或t属于S时,t 属于RS。 RS是一个n目关系。 第4章 关系数据模型及其运算基础 (2) R和S的差（Difference）为 R-S 其含义为： 当且仅当t属于R并且不属于S时,t属于R -S。 R-S也是一个n目关系。 (3) R和S的交（Intersection）为 RS 其含义为： 当且仅当t既属于R又属于S时,tRS。 第4章 关系数据模型及其运算基础 (4) 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） 广义笛卡尔积不要求参加运算的两个关系具有相 同的目（自然也就不要求来自同样的域）。 设R为n目关系,S为m目关系,则R和S的广义笛卡尔 积为 RS tr ts表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个 元组。 任取元组tr和ts,当且仅当tr属于R且ts属于S时,tr和ts 的有序连接即为RS的一个元组。 第4章 关系数据模型及其运算基础 R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）目的关系。 其中任何一个元组的前n列是关系R的一个元组,后m列 是关系S的一个元组。 若R有K1个元组,S有K2个元组,则 RS有K1K2个元组。 实际操作时,可从R的第一个元组开始,依次与S的每 一个元组组合,然后,对R的下一个元组进行同样的操作, 直至R的最后一个元组也进行完同样的操作为止,即可 得到RS的全部元组。 第4章 关系数据模型及其运算基础 例 4.2 表 4 2 给出了两个关系R和S,以及它们进 行并、差、 交和笛卡尔积后的结果关系。 表 4 2 关系R、 S及它们的传统集合结果 第4章 关系数据模型及其运算基础 第4章 关系数据模型及其运算基础 4.4.2 专门的关系运算 专门的关系运算包括投影、 选择、 连接、 自然连 接和除等。 投影和选择是一元操作,其他是二元操作。 一、 投影（Projection） 设中的所有属性都是关系R的属性,则R 在上的投影为R中各元组只保留在上的诸分量后形成的新关系（但重复元组只能保留 一个）,记为 （R） 第4章 关系数据模型及其运算基础 投影的实际操作方法为： 从R中逐次取出一个元 组,首先,去掉不在上的诸属性值,接着,按的次序重新排列剩下各分量后,作为一个新元 组送入投影结果（但若投影结果关系中已有此元组,则 必须舍弃之）。 投影不仅仅取消了原关系中的某些列,还可能会去 掉某些元组（有重复时）,还可以改变属性列的排列次 序,例如： Dno, Title（Employee） 即表 2 1 中表(一)所示的职工表在部门号和职称 两属性列上的投影,结果见表 4 3。 第4章 关系数据模型及其运算基础 表 4 3 职工表在部门号和职称上的投影 第4章 关系数据模型及其运算基础 投影表达式中,可用属性在原关系中的序号代替属 性名。 如上述投影表达式等价于 7, 6（Employee） 二、 选择（Selection） 选择运算是在一个关系中,选取符合某给定条件的 全体元组,生成的新关系,记为 （关系名） 是个布尔表达式,例如： Dno=015=1（Employee） 表示从职工表(表 2 1 的表(一)中选取部门 且第列婚否的元组组成结果关系。 第4章 关系数据模型及其运算基础 结果关系的所有属性名都是原关系的属性名,结果 关系中各元组都是原关系中的元组。 不难证明,下面等式是成立的。 (（R）)=（R）=（R） 第4章 关系数据模型及其运算基础 三、 连接（Join） 连接也称连接, 是从两个关系的广义笛卡尔积中选 取满足某规定条件的全体元组,形成一个新的关系,记为 第4章 关系数据模型及其运算基础 四、 等值连接（Equivalence join） 等值连接属于连接,当一个连接表达式中,所有的i 都是“=”符时,则称此连接为等值连接。 等值连接是较 常用的连接。 五、 自然连接（Natural join） 1. 自然连接的由来 设关系R和S共有 m个相同的属性名,把这m个相同 属性名的集合记为A。 则R和S在属性组A上的等值连 接为 第4章 关系数据模型及其运算基础 2. 自然连接 设关系R和S共有m个相同的属性名。 则R和S在这 m个属性上进行等值连接后,又删除m个冗余列,所得结 果称为R和S的自然连接,记为 第4章 关系数据模型及其运算基础 自然连接与等值连接的差别在于： (1) 自然连接要求相等的分量必须有共同属性名,等 值连接则不要求。 (2) 自然连接要求把重复属性名去掉,等值连接却不 这样做。 可以证明,关系代数操作集U,是 完备的操作集,任何其他关系代数操作都可以用这五种 操作的组合来表示。 任何一个DBMS,只要它能完成这 五种操作,则称它是关系完备的（relationally complete） 。 第4章 关系数据模型及其运算基础 六、 除（Division） 1 除法的简单形式 设关系S的属性是关系R属性的一部分,则RS为这 样一个关系： （1） 此关系的属性是由属于R但不属于S的所有属 性组成。 （2） RS的任一元组都是R中某元组的一部分。 但必须符合下列要求,即任取属于RS 的一个元组t,则t 与S的任一元组连串后,都为R中原有的一个元组。 第4章 关系数据模型及其运算基础 例 4.3 表 4 4 给出了两个关系： 学生选课和课 程,以及学生选课课程的结果。 表 4 4 两个关系的除法运算 第4章 关系数据模型及其运算基础 2 除法