弹塑性力学部分习题.ppt

* * 1 1 弹塑性力学弹塑性力学 授课教师：龙志飞 目录 第 一 章 绪论 第 二 章 应力分析 第 三 章 应变分析 第 四 章 应力应变关系 第 五 章 线弹性力学问题的基本 解法和一般性原理 * * 2 2 第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识 弹塑性力学弹塑性力学 * * 3 3 1.徐芝纶， 弹性力学：上册.第三版,高等教育 出版社.1990年 2.陆明万.罗学富,弹性理论基础,清华大学出版 社. 1990年 3.杜庆华.余寿文.姚振汉,弹性理论,科学出版社. 1986年 4.王龙甫,弹性理论.第二版,科学出版社. 1984年 5.吴家龙,弹性力学：高等教育出版社.2001年 参考书目参考书目 * * 4 4 1-1 1-1 弹塑性力学的任务和对象弹塑性力学的任务和对象 第一章第一章 绪论绪论 1-2 1-2 基本假设和基本规律基本假设和基本规律 1-3 1-3 弹性力学的研究方法弹性力学的研究方法 1-4 1-4 弹性力学的发展梗概（略）弹性力学的发展梗概（略） 1-5 1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识量基本知识 * * 5 5 第二章 应力分析 2-1 2-1 内力和外力内力和外力 2-2 2-2 应力矢量和应力张量应力矢量和应力张量 2-3 2-3 应力分量转换公式应力分量转换公式 2-4 2-4 主应力和应力主方向、应力张量主应力和应力主方向、应力张量 的不变量的不变量 2-5 2-5 最大正应力和剪应力最大正应力和剪应力 2-6 2-6 应力张量的分解应力张量的分解 2-7 2-7 平衡微分方程、力的边界条件平衡微分方程、力的边界条件 * * 6 6 第三章第三章 应变分析应变分析 3-1 3-1 位移和（工程）应变位移和（工程）应变 3-2 3-2 应变张量和转动张量应变张量和转动张量 3-3 3-3 应变张量和转动张量的坐标变换式应变张量和转动张量的坐标变换式 3-4 3-4 主应变、主应变方向、应变张量主应变、主应变方向、应变张量 的三个不变量的三个不变量 3-5 3-5 变形协调条件（相容条件）变形协调条件（相容条件） * * 7 7 4-1 4-1 应变能、应变能密度与弹性应变能、应变能密度与弹性 材料的本构关系材料的本构关系 第四章第四章 应力应力应变关系（本构方程应变关系（本构方程 ） 4-2 4-2 线弹性体的本构关系线弹性体的本构关系 4-3 4-3 各向同性材料弹性常数各向同性材料弹性常数 * * 8 8 第五章第五章 线弹性力学问题的基本解线弹性力学问题的基本解 法和一般性原理法和一般性原理 5-3 5-3 应力应力法法 5-1 5-1 基本方程和边界条件的汇总基本方程和边界条件的汇总 5-2 5-2 位移法位移法 5-4 5-4 线弹性力学的几个原理线弹性力学的几个原理 5-5 5-5 线弹性力学的几个线弹性力学的几个简单简单 问题的求解问题的求解 * * 9 9 6-16-1平面问题的分类平面问题的分类 第六章第六章 弹性力学平面问题的直弹性力学平面问题的直 坐标系解答坐标系解答 6-26-2平面问题的基本方程和边界条件平面问题的基本方程和边界条件 6-36-3平面问题的基本解法平面问题的基本解法 6-46-4多项式应力函数运用举例多项式应力函数运用举例 * * 1010 7-17-1平面极坐标下的基本公式平面极坐标下的基本公式 第七章弹性力学平面问题的极坐第七章弹性力学平面问题的极坐 标系解答标系解答 7-27-2轴对称问题轴对称问题 7-37-3轴对称应力问题轴对称应力问题曲梁曲梁 的纯弯曲的纯弯曲 7-47-4圆孔的孔边应力集中问题圆孔的孔边应力集中问题 7-57-5曲梁的一般弯曲曲梁的一般弯曲 7-67-6楔形体在楔顶或楔面受力楔形体在楔顶或楔面受力 * * 1111 8-1 8-1 位移法求解位移法求解 第八章第八章 柱体的自由扭转问题柱体的自由扭转问题 8-2 8-2 按应力函数求解按应力函数求解 8-3 8-3 薄膜比拟薄膜比拟 8-4 8-4 等截面杆扭转按应力函数举例等截面杆扭转按应力函数举例 8-5 8-5 薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转 * * 1212 第九章第九章 空间轴对称问题空间轴对称问题 本章讨论空间轴对称问题的基本方程和 一些轴对称问题的基本解。对于一般空间问 题的解法我们在第五章已有讨论，但一般空 间问题一般解（具体求解）通解讨论在杜庆 华等编著的“弹性理论”中有较多的论述。我 们不刻意从数学上论述一般空间问题一般解 的表达式，而对于空间轴对称问题作一些讨 论和举例。 * * 1313 第十章第十章 弹性力学的能量原理弹性力学的能量原理 10-1 10-1 几个基本概念和术语几个基本概念和术语 10-2 10-2 虚功方程 10-3 10-3 功的互等定理 10-4 虚位移原理和最小势能原理 10-5 虚应力原理和最小余能原理 10-6 基于能量原理的近似解法 * * 1414 第十一章第十一章 塑性力学基础塑性力学基础 11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型 11-2 一维问题弹塑性分析 11-3 应力、应变偏量的不变量和等效应力 e 等效应变 e、罗德（Lode）参数 11-4 屈服条件 11-5 理想弹塑性厚壁筒受内压力 11-6 弹塑性应力应变关系增量理论 * * 1515 弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题 第一部分第一部分 静力法内容静力法内容 * * 1616 题题 1-11-1 将下面各式展开 （1 1）. . （2 2）. . （3 3）. . e 为体积应变 * * 1717 题题1-2 1-2 证明证明下面各式成立，下面各式成立， 题题1-3 1-3 利用指标符号推导位移法基本方程 （1 1）. . e e ijk ijk a ai i a aj j = 0= 0 （2 2）. .若 ij ij = = ji ji , , ij ij = - = - j i j i , , 则则 ij ij ij ij = 0 = 0 * * 1818 题题1-4 1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为等截面柱体在自重作用下，应力解为 x x= = y y= = xyxy = = yzyz = = zxzx=0 , =0 , z z = = gzgz，试求位移 。 x z l x y * * 1919 题题1-5 1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴 方向为方向为 z z 轴轴, ,已知直杆的位移解为已知直杆的位移解为 其中 k 为待定常数，(xy)为待定函数， 试写出应力分量的表达式和位移法方程。 * * 2020 题题1-61-6 半空间体在自重 g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为为 u = v = 0,u = v = 0, 试求 x x / / z z ( ( 应力比). * * 2121 题题1-7 1-7 图示梯形截面墙体完图示梯形截面墙体完 全置于水中，设水的密度为全置于水中，设水的密度为 ，试写出墙体各边的边界条试写出墙体各边的边界条 件。件。 题题1-8 1-8 图示薄板两端受均匀拉力作用，试图示薄板两端受均匀拉力作用，试 确定边界上确定边界上 A A点和点和O O点的应力值。点的应力值。 h y x O h A B CD q x y q o A * * 2222 题题1-9 1-9 图示悬臂薄板，已知板内的应力分图示悬臂薄板，已知板内的应力分 量为量为 x x =ax=ax、 y y =a(2x+y-l-h)=a(2x+y-l-h)、 xy xy=-ax =-ax , , 其其 中中a a为常数为常数（设（设a a 0 0 ）。）。其余应力分量为零其余应力分量为零 。求此薄板所受。求此薄板所受的体力、边界荷载和应变的体力、边界荷载和应变 。 x y o 450 l h 题1-9图 * * 2323 题题1-10 1-10 图示矩形薄板，厚度为单位图示矩形薄板，厚度为单位1 1。 已知其位移分量表达式为已知其位移分量表达式为 式中 E、 为弹性模量和泊松系数。 试（1）求应力分量和体积力分量 ；（2）确定各边界上的面力。 l h y x O h * * 2424 题题1-11 1-11 设有一无限长的薄板，上下两端固 定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。 设： u = 0、 v = v(y) x y b g o * * 2525 其中其中 V V 是是势函数，则应力分量亦可用应势函数，则应力分量亦可用应 力函数表示为力函数表示为 题题1-121-12 试证明，如果体力虽然不是常量试证明，如果体力虽然不是常量 ，但却是有势力，即，但却是有势力，即 * * 2626 题题1-131-13 试分析下列应力函数能解决什么试分析下列应力函数能解决什么 问题？设无体力作用。问题？设无体力作用。 2c ox y l * * 2727 试（试（1 1）列出求解的待定）列出求解的待定 系数的方程式，（系数的方程式，（2 2）写）写 出应力分量表达式。出应力分量表达式。 题题1-141-14 图示无限大楔形体受水平的常体图示无限大楔形体受水平的常体 积力积力 q q 作用作用, ,设应力函数为设应力函数为 y x q o * * 2828 （1 1 ） 题题1-15 1-15 设弹性力学平面问题的体积力为设弹性力学平面问题的体积力为 零，且设零，且设 试（试（1 1）检验该函数是否可以作为应力）检验该函数是否可以作为应力 函数；（函数；（2 2）如果能作为应力函数，求）如果能作为应力函数，求 应力分量的表达式。应力分量的表达式。 （2 2 ） * * 2929 试试由边界条件确定 C1 和 C2 。 题题1-16 1-16 圆环匀速（）转动，圆盘密度为 ，且设且设 ur 表达式为 x y b r a * * 3030 题题1-17 1-17 图示图示无体力的矩形薄板，薄板内有 一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受 纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力试求孔边最大和最小应力。 q x y q * * 3131 题题1-18 1-18 图示一半径为图示一半径为a a 的的 圆盘（材料为圆盘（材料为 E E1 1, , 1 1 ）, , 外外 套以套以a a r r b b 的圆环（材的圆环（材 料为料为 E E2 2, , 2 2 ），在），在 r= br= b 处处 作用外压作用外压q q , , 设体积力为零设体积力为零, , 试写出该问题解的表达式试写出该问题解的表达式 以及确定表达式中待定系以及确定表达式中待定系 数的条件数的条件 a b q * * 3232 (r, )= r2(Asin2 + B )/2 题题1-19 1-19 图示图示半无限平面薄板不计体力。已 知在边界上有平行边界的面力q 作用。应 力函数取为 试（1）列出求解待定系数 A、B 的方程 式，（2）写出应力分量表达式。 o x y r q * * 3333 (r, )= Acos2 + Bsin2 + C 题题1-20 1-20 图示图示无体力的楔形体，顶端受集顶端受集 中力偶中力偶作用，应力函数取为 试（试（1 1）列出求解待定系数）列出求解待定系数 A、B、C的方程式，（的方程式，（2 2） 写出应力分量表达式。写出应力分量表达式。 o x y M /2/2 * * 3434 题题2-1 2-1 图示结构各杆等图示结构各杆等 截面杆，截面杆，截面面积为截面面积为A A, , 结点结点C C承受荷载承受荷载P P作用作用, , 材料应力材料应力应变关系分应变关系分 别为别为（ 1 1 ） = =E E ，(2) (2) =E=E 1/2 1/2 。试计算 试计算结构结构 的的应变能应变能U U 和应变余能和应变余能 U U c c 。 第二部分第二部分 能量法内容能量法内容 l P C B A x y lC * * 3535 题题2-2 2-2 分别分别利用虚位移原理、最小势能原 理、虚应力原理和最小余能原理求解图示 桁架的内力。已知桁架各杆 EA 相同，材 料的弹性关系为 = E 。 l P C B A x y l D * * 3636 题题2-4 2-4 利用最小余能 原理求左左图示梁的弯 矩。 题题2-3 2-3 左左图示梁受荷载 作用，试利用虚位移原 理 或最小势能原理导出 梁的平衡微分方程和力 的边界条件。 y q EI x l M y q EI x l * * 3737 （1）悬臂梁受两 个集中力 P 作用。 （2）简支梁受均布 荷载 q 作用,设： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l)