延长县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

延长县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=（）x29的单调递减区间为（ ）A（，0）B（0，+）C（9，+）D（，9）2 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=3 若复数z=2i （ i为虚数单位），则=（ ）A4+2iB20+10iC42iD4 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，25 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A1 B2 C-1 D-26 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD7 ，则（ ）A B C D8 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）ABCD 9 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x210直线l过点P（2，2），且与直线x+2y3=0垂直，则直线l的方程为（ ）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=011已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（ ）ABCD12设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ）ABC24D48二、填空题13=14已知为钝角，sin（+）=，则sin（）=15已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想16设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个17已知复数，则1+z50+z100=18【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_三、解答题19（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方当时，（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程20【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，其导函数的图象过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中m为常数，求函数的最小值21解关于x的不等式12x2axa2（aR）22将射线y=x（x0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos，sin）（）求点A的坐标；（）若向量=（sin2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函数f（x）=，x0，的值域23已知函数f（x）=x|xm|，xR且f（4）=0（1）求实数m的值（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围 24ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面积延长县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t9复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=（）t9其定义域上为减函数，f（x）=（）x29在（，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数ff（x）=（）x29的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键2 【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为x|x1，函数g（x）的定义域为x|x1或x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C项正确故选：C3 【答案】A【解析】解：z=2i，=，=10=4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题4 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解5 【答案】B【解析】考点：向量共线定理6 【答案】A【解析】解：=1故选A7 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小8 【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质9 【答案】A【解析】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A10【答案】B【解析】解：直线x+2y3=0的斜率为，与直线x+2y3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y（2）=2（x2），化为一般式可得2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题11【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】C【解析】解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用二、填空题13【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】 【解析】解：sin（+）=，cos（）=cos（+）=sin（+）=，为钝角，即，sin（）0，sin（）=，故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号15【答案】A【解析】16【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：17【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=118【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f（x）=x+2x，单调递增，f（1）=1+210，由零点存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f（x）=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当xe时,g（x）0,g（x）递减;当0x0,g（x）递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g（x）的图象,当直线y=a（a0）与g（x）的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由直线经过点得，当时，直线与轴垂直，由解得，椭圆的方程为 （4分）（）设，由知.联立方程，消去得，解得，同样可求得， （11分）由得，解得，直线的方程为 （13分）20【答案】（1）；（2）【解析】（2）据题意，即若，即，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为若，即，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增，故的最小值为若，即，当时，故在上单调递减，在上单调递增；当时，故在上单调递增，故的最小值为综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为21【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0时，解集为x|x或x；a=0时，x20，解集为x|xR且x0；a0时，解集为x|x或x综上，当a0时，解集为x|x或x；当a=0时，x20，解集为x|xR且x0；当a0时，解集为x|x或x22【答案】 【解析】解：（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，点A的坐标为（，）（）f（x）=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，sin（2x+），1，函数f（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）f（4）=0，4|4m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（，2），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k（0，4） 24【答