直线与圆的位置关系-三角形的内切圆.ppt

温故知新: 1.角平分线的定义: 2.角平分线是_的集合. 3.用尺规作出AOB的平分线OE. 到角两边距离相等的点 E O B A 射线OE就是所作的角平分线. 中国北京菜户营立交桥 如图是中国北京菜户营立交桥，园林部 门要在此三角形草坪中间建一个圆形花坛. 如果你是园艺师，你会怎样设计呢？ 在你的 设计方案中 ，有面积最 大的圆形花 坛吗？说说 你的理由. 如图,是一张三角形纸片,小明想从这块 纸片裁下一块圆形的纸片,怎么样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? A B C 5.5 直线与圆的关系(3) -三角形的内切圆 操作: 1.如图,点P在O上,过P作O的切线. 直线AP即为过点P的O的切线. A O P 2.点D、E、F在O上,分别过点D、E、F作 O的切线,三条切线两两相交于点A、B、C. B C A E D F 这样得到的ABC,它的各边与O都相切, 圆心O到各边的距离都相等. O 3.如果已知ABC,如何作O,使它与ABC的 三边都相切呢? 已知: ABC 求作: O,使它与ABC的各边都相切. （1）作圆的关键是什么? （2）假设O是所求作的圆，O和三角 形三边都相切，圆心O应满足什么条件? （3）这样的点O应在什么位置? （4）圆心O确定后半径如何找？ 分析： O A BC D O B A C M N O就是所求作的圆. 结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个 且只可以作出一个 这样的圆可 以作几个? A BC O D 和三角形的各边都相切的圆可以作一个 且只可以作出一个 O：叫做ABC的 内切圆 ABC：叫做O的外 切三角形 点O：叫 做ABC 的 内心 练一练 1. 什么是三角形的内切圆？ 叫做三 角形的内切圆, 叫做 三角形的内心,这个三角形叫做圆 的 和三角形各边都相切的圆 内切圆的圆心 外切三角形 O A B C 2. 三角形的内心是( ) A.三边中垂线的交点； B.三边中线的交点； C.三垂线的交点； D.三角平分线的交点. D 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆, 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心到三角形三边的距离相等. 三角形的内切圆有且只有一个. O A B C 小结 练习: 如图, (1)O是ABC的 心,又是DEF的_心; (2)O是 的内 , 又是 的外 ; (3)DEF是O的_,E F D O A B C 内 ABC切圆 接圆EFD 外 内接三角形 操作探究： 分别作出已知的锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆. CB A B CA A B C O 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 例1.如图,在ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F,B=60,C=70. 求EDF的度数. D E F O A BC 变式练习: 若A=,则EDF=_. 6070 50 65 练习 1.如图,点O是ABC的内心, (1) 若B=50,C=60;则BOC=_ ; (2)若A=50;则BOC=_; (3)若A=;则BOC=_. O A BC 125 115 2. O是ABC的外心, 如果A=80BOC= ; 如果BOC=160则A= . 160 80或100 C O BA C O B A 外心 三角形外接 圆的圆心 名称确定方法图形性质 三角形三 边中垂线 的交点 到三个顶 点的距离 相等 内心 三角形内切 圆的圆心 三角形三 内角平分 线的交点 到三边的 距离相等 O O 思考与交流: 比较外心和内心有什么不同? 思考: (1):若一三角形的外心在一边的高上， 则该三角形是_. (2):若一三角形的内心在一边的高上， 则该三角形是_. (3):若一三角形的外心、内心重合,则该三 角形是 . 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 三角形的内切圆 已知:如图,ABC的面积 S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r. A BC O O D E F w老师提示: wABC的面积=AOB的面积 +BOC的面积+AOC的面积. 探究活动探究活动 三角形的内切圆 已知:如图,ABC的面积为S,三 边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r. A BC O O D E F 这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周 长与内切圆半径乘积的一半. 练习： 1. RtABC中，C=90，AC=3，BC=4， 则它的外接圆的半径R= ； 内切圆的半径r= . 2.ABC中，AB=AC=5，BC=6， 则ABC的内切圆的半径= . 1 例3.如图，ABC中，E是内心，A的平分 线和ABC的外接圆相交于点D,交BC于F. (2)DE2=DFDA求证：(1)DEDB 3 4 5 F O A BC D E 1 2 (3)设ABC外接圆半径 R=3，ED=2，AD=x， DF=y，当点A在优弧BC 上运动时，求函数y与自变 量x间的函数关系式，并指 出自变量的取值范围 xy=4 (2x6) 2 （A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形 1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） 练练 习习 2、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） （A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 3、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形 4、如图，菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内 切圆的半径为（ ） （A） （B） （C） （D） 5、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点， A=50，C=60，则DOE=（ ） （A）70 （B）110 （C）120 （D）130 6.已知:如图,O是RtABC的内 切圆,C是直角,AO的延长线交BC 于点D,AC=4,CD=2. 求O的半径r. A BC O D F E 小结 1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、外切 三角形的有关概念. 2.会作任意三角形的内切圆. 3.外心和内心的区别. 4.三角形内切圆半径的常用求法. SABC= r（a+b+c） 选 用 试 题 三角形的内切圆 已知:如图,O与ABC的边 AC,AB相切于点D,E. 1.求O的面积与EA的长之间的 函数关系式; 2.当O与ABC的三边都相切时 ,求O的面积. A B C O E D 拓展与延伸: 1.已知:如图, ABC外切于O,D、E、F是切点 B C A D F EO (1)猜想:BOC+EDF=_; (2)请证明你的结论 180 直角三角形的内切圆 已知:如图,O是RtABC的内切圆 ,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r. A BC O O D E F 探究活动探究活动 w这个结论可叙述为“直角三角形