鼓楼区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

精选高中模拟试卷鼓楼区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D2 在中，则等于（ ）A B C或 D23 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D4 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）5 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B4C.D6 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）A0B1C1D27 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD8 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）A10B9C8D59 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）A B C D10执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力11已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，则f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k12对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BD上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二、填空题13已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .14已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 15圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，则n的最小值为17设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是18如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是三、解答题19已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和20已知函数f（x）=|xm|，关于x的不等式f（x）3的解集为1，5（1）求实数m的值；（2）已知a，b，cR，且a2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值 21（本小题满分12分）已知函数（）. （I）若，求的单调区间； （II）函数，若使得成立，求实数的取值范围.22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点（1）证明：EF平面PAC；（2）证明：AFEF23已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标 24已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积 鼓楼区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选A。考点：二次函数的图象及性质（单调性）。2 【答案】C【解析】考点：余弦定理3 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。4 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B5 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V23221，故选D.6 【答案】A【解析】解：由题意=，1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点7 【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值8 【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D9 【答案】A【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由，所以切线方程为，故选A.考点：直线与圆的位置关系10【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D11【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c故选B二、填空题13【答案】【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式；三是利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值15【答案】【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.16【答案】1 【解析】解：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如图，当x0，1）时，画出函数f（x）=xx的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数结合图象得到函数f（x）=xx的最小正周期是1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用17【答案】0，2 【解析】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题18【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r=C9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题20【答案】 【解析】解：（1）|xm|33xm3m3xm+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）12+（2）2+22（a2b+2c）2=4，a2+b2+c2当且仅当，即a=，b=，c=时等号成立，a2+b2+c2的最小值为【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题 21【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力请22【答案】 【解析】（1）证明：如图，点E，F分别为CD，PD的中点，EFPCPC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC（2）证明：PA平面ABCD，CD平面ABCD，又ABCD是矩形，CDAD，PAAD=A，CD平面PADAF平面PAD，AFCDPA=AD，点F是PD的中点，AFPD又CDPD=D，AF平面PDCEF平面PDC，AFEF【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题23【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，1分c=ea=，故b=，4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=56分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=，x1x2=；8分=（x1m，y1）=（x1m，k（x1+1），=（x2m，y2）=（x2m，k（x2+1）；=（k2+1）x1x2+（k2m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=；存在点M（，0）满足题意13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题24【答案】【解析】解