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运用stata进行时间序列分析1 时间序列模型 结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较 低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型 有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等 奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列 模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和 过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、 VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。一、基本命令 1.1时间序列数据的处理 1)声明时间序列：tsset 命令 use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp tsset date list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp 2)检查是否有断点：tsreport, report use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10 list in 1/12 tsreport, report tsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/ 3)填充缺漏值：tsfill tsfill tsreport, report list list in 1/12 4)追加样本：tsappend use gnp96.dta, clear tsset date list in -10/-1 sum tsappend , add(5)/*追加5个观察值*/ list in -10/-1 sum 2 5)应用：样本外预测：predict reg gnp96 L.gnp96 predict gnp_hat list in -10/-1 6)清除时间标识：tsset, clear tsset, clear 1.2变量的生成与处理 1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlist use gnp96.dta, clear tsset date gen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/ gen L2gnp = L2.gnp96 gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/ gen F2gnp = F2.gnp96 gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/ gen D2gnp = D2.gnp96 list in 1/10 list in -10/-1 2)产生增长率变量：对数差分 gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnp gen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96 gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/10 1.3日期的处理 日期的格式 help tsfmt 基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . 1960年1月1日，取值为 0； 3 显示格式：定义 含义 默认格式 %td 日 %tdDlCY %tw 周 %twCY!ww %tm 月 %tmCY!mn %tq 季度 %tqCY!qq %th 半年 %thCY!hh %ty 年 %tyCY 1）使用 tsset 命令指定显示格式 use B6_tsset.dta, clear tsset t, daily list use B6_tsset.dta, clear tsset t, weekly list 2)指定起始时点 cap drop month generate month = m(1990-1)+ _n - 1 format month %tm list t month in 1/20 cap drop year gen year = y(1952)+ _n - 1 format year %ty list t year in 1/20 3）自己设定不同的显示格式 日期的显示格式 %d (%td)定义如下：%-td 具体项目释义：“”中可包含如下字母或字符 c y m l n d j h q w _ . , ：- / !c C Y M L N D J W 定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写)4 M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号)：display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线) display a close single quote(右引号)!c display character c (code !to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format - %td 07jul1948 %tdM_d,_CY July 7, 1948 %tdY/M/D 48/07/11 %tdM-D-CY 07-11-1948 %tqCY.q 1999.2 %tqCY:q 1992:2 %twCY,_w 2010, 48 - 样式2：Format Sample date in format - %d 11jul1948 %dDlCY 11jul1948 %dDlY 11jul48 %dM_d,_CY July 11, 1948 %dd_M_CY 11 July 1948 %dN/D/Y 07/11/48 %dD/N/Y 11/07/48 %dY/N/D 48/07/11 %dN-D-CY 07-11-1948 - clear set obs 100 5 gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5 format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/ list t in 1/5 format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/ list t in 1/5 use B6_tsset, clear list tsset t, format(%twCY-m)list 4）一个实例：生成连续的时间变量 use e1920.dta, clear list year month in 1/30 sort year month gen time = _n tsset time list year month time in 1/30 generate newmonth = m(1920-1)+ time - 1 tsset newmonth, monthly list year month time newmonth in 1/30 1.4图解时间序列 1）例1：clear set seed 13579113 sim_arma ar2, ar(0.7 0.2)nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _t tsline ar2 ma2 * 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐 twoway line ar2 ma2 _t 2）例2：增加文字标注 sysuse tsline2, clear tsset day tsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)/ ttext(3470 28nov2002 thanks / 3470 25dec2002 x-mas, orient(vert)6 3）例3：增加两条纵向的标示线 sysuse tsline2, clear tsset day tsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令 local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(d1 d2)4）例4：改变标签 tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)ttitle(Date (2002)tsline calories, tlabel(, format(%td)二、ARIMA 模型和SARMIA模型 ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一 个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就 可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARIMA(1,1)模型：t t t t y y + + + = 61 61 1 1 2.1 ARIMA模型预测的基本程序：1)根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其 方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经 济运行的时间序列都不是平稳序列。2)对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增 长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对 数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显 著地异于零。3)根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数 是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合 AR模型；若平稳序列 的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合 MA模 型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合 ARMA 模型。4)进行参数估计，检验是否具有统计意义。5)进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。6)利用已通过检验的模型进行预测分析。2.2 ARIMA模型中AR和MA阶数的确定方法：clear sim_arma y_ar, ar(0.9)nobs(300)line y_ar _t, yline(0)ac y_ar /*AR过程的 ACF 具有“拖尾”特征，长期记忆*/ pac y_ar /*AR过程的 PACF 具有“截尾”特征*/ 7 sim_arma y_ma, ma(0.8)line y_ma _t, yline(0)ac y_ma /*MA过程的 ACF 具有“截尾”特征，短期记忆*/ pac y_ma /*MA过程的 PACF 具有锯齿型“拖尾”特征*/ 2.3 ARIMA模型中涉及的检验：use /data/r11/wpi1 ,clear tsset t gen d_wpi = D.wpi dfuller wpi /*单位根检验*/ dfuller d_wpi wntestq wpi /*白噪声检验：Q检验*/ wntestq d_wpi wntestb wpi,table /*累积统计Q检验并以列表显示*/ wntestb d_wpi,table wntestb wpi /*画出累积统计量Q*/ wntestb d_wpi /*画出累积统计量Q*/ corrgram wpi ,lag(24)/*自相关、偏相关、Q统计量*/ corrgram d_wpi ,lag(24)2.4 ARIMA模型和SARIMA模型的估计 ARIMA模型：use /data/r11/wpi1 ,clear gen d_wpi = D.wpi arima wpi,arima(1,1,1)/* 没有漂移项即常数项的命令是noconstant */ * 或者下面的这种形式也行 arima D.wpi,ar(1)ma(1)SARIMA模型：use /data/r11/air2,clear line air t generate lnair=ln(air)arima lnair,arima(0,1,1)sarima(0,1,1,12)noconstant 2.5 ARIMA模型的一个真实应用美国批发物价指数 use /data/r11/wpi1 ,clear dfuller wpi /*单位根检验*/ gen d_wpi = D.wpi dfuller d_wpi 8 arima wpi,arima(1,1,1)/* 没有漂移项即常数项的命令是noconstant */ * 或者下面的这种形式也行 arima D.wpi,ar(1)ma(1)ac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6)pac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6)arima D.ln_wpi,ar(1)ma(1/4)estat ic /* LL 越大越好, AIC 和 BIC 越小越好*/ arima D.ln_wpi,ar(1)ma(1 4)/*季节效应 */ estat ic * 残差检验 predict r,res wntestq r /*白噪声检验：Q检验*/ wntestb r,table /*累积统计Q检验并以列表显示*/ wntestb r /*画出累积统计量Q*/ corrgram r ,lag(24)/*自相关、偏相关、Q统计量*/ * 样本内预测 predict y_hat0 /* y的拟合值 */ * 样本外预测 list in -15/-1 tsappend, add(8)list in -15/-1 predict y_hat1 /* y 的样本外一步预测值 */ list in -15/-1 gen Dln_wpi = D.ln_wpi sum predict y_hat_dy0, dynamic(124)/*动态预测*/ predict y,y /*对未差分变量的预测*/ predict fy,y dynamic(124)gen fwpi=exp(fy)/*实际wpi的预测值*/ gen ywpi=exp(y)line wpi fwpi ywpi t in -20/-1 9 三、ARCH 模型 传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动 幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度 是随时间而变化的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。但是ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的 实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在 风险价值（VALUE AT RISK）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模 型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异， 对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不 同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。ARCH(m)模型：（条件方差)（条件平均值)2 2 2 2 2 1 1 0 2 m t m t t t t t t x y 61 61 61 + + + + = + = 其中， 2 是残差平方和（波动率)i 是ARCH模型的系数 GARCH(m,k)模型：2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 0 2 k t k t t m t m t t t t t t x y 61 61 61 61 61 61 + + + + + + + + = + = 其中， i 是ARCH模型的系数； i 是GARCH系数 3.1 ARCH模型应用 例子：. use /data/r11/wpi1,clear . regress D.ln_wpi Source | SS df MS Number of obs = 123 -+- F( 0, 122)= 0.00 Model | 0 0 . Prob F = . Residual | .02521709 122 .000206697 R-squared = 0.0000 -+- Adj R-squared = 0.0000 Total | .02521709 122 .000206697 Root MSE = .01438 - D.ln_wpi | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- _cons | .0108215 .0012963 8.35 0.000 .0082553 .0133878 - 10 . estat archlm,lags(1)LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)- lags(p)| chi2 df Prob chi2 -+- 1 | 8.366 1 0.0038 - H0：no ARCH effects vs. H1：ARCH(p)disturbance 通过对WPI的对数差分进行常数回归，接着用LM检验来判断ARCH(1)效应, 在该例子中，检验的结果 PROB CHI20.0038 chi2 = . - | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+- ln_wpi | _cons | .0061167 .0010616 5.76 0.000 .0040361 .0081974 -+- ARCH | arch | L1. | .4364123 .2437428 1.79 0.073 -.0413147 .9141394 | garch | L1. | .4544606 .1866605 2.43 0.015 .0886126 .8203085 | _cons | .0000269 .0000122 2.20 0.028 2.97e-06 .0000508 - 这样，我们就可以估计出了 ARCH(1)的系数是 0.436,GARCH(1)的系数是 0.454,所以我们可以拟合出GARCH(1,1)模型：2 1 2 1 2 454 . 0 436 . 0 0061 . 0 61 61 + = + = t t t t t y )ln( )ln( 1 61 61 = t t t wpi wpi y 其中， 接下来我们可以对变量的进行预测：predict xb,xb /*对差分变量的预测*/ 11 predict y,y /*对未差分变量的预测*/ predict variance,var /*对条件方差的预测 */ predict res,residuals /*对差分变量残差的预测*/ predict yres,yresiduals /*对未差分变量残差的预测*/ 3.2 ARCH模型的确定以及检验 例子：use /data/r11/wpi1,clear *- 检验 ARCH 效应是否存在：archlm 命令 regress D.ln_wpi archlm, lag(1/20)regress D.ln_wpi L(1/3).D.ln_wpi archlm, lag(1/20)* 图形法自相关函数图 (ac)reg D.ln_wpi predict e, res gen e2 = e2 ac e2, lag(40)gen dlnwpi=D.ln_wpi gen dlnwpi2 = dlnwpi2 ac dlnwpi2, lag(40)* 精简模型：ARCH(1)* 保守模型：ARCH(4)*- 预测值 arch D.ln_wpi, arch(1/4)predict ht, variance /*条件方差*/ * ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + . + a_5*e2_t-5 line ht t predict et, residual /*均值方程的残差*/ *- 模型的评估 * 基本思想：* 若模型设定是合适的，那么标准化残差 * z_t = e_t/sqrt(h_t)* 应为一个 i.i.d 的随机序列，即不存在序列相关和ARCH效应； gen zt = et / sqrt(ht)/*标准化残差*/ gen zt2 = zt2 /*标准化残差的平方*/ 12 * 序列相关检验 pac zt corrgram zt /*Ljung-Box 统计量*/ pac zt2 corrgram zt2 * 正态分布检验 histogram zt, normal wntestb zt wntestb zt2 * 评论：均值方程的设定可能需要改进，因为 zt 仍然表现出明显的序列相关。* 条件方差方程的设定基本满足要求，zt2 不存在明显的序列相关。3.3 ARIMA过程的ARCH模型 我们可以对条件方差模型保持 ARCH(1,1)模型而均值模型采用 ARMA过程的自回 归一阶和移动平均一阶农以及移动平均四阶来控制季节影响：. use /data/r11/wpi1,clear . arch D.ln_wpi,ar(1)ma(1 4)arch(1)garch(1)ARCH family regression - ARMA disturbances Sample：1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123 Distribution：Gaussian Wald chi2(3)= 153.56 Log likelihood = 399.5144 Prob chi2 = 0.0000 - | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+- ln_wpi | _cons | .0069541 .0039517 1.76 0.078 -.000791 .0146992 -+- ARMA | ar | L1. | .7922673 .1072225 7.39 0.000 .582115 1.002419 | ma | L1. | -.3417738 .1499944 -2.28 0.023 -.6357574 -.0477902 L4. | .2451725 .1251131 1.96 0.050 -.0000446 .4903896 -+- ARCH | 13 arch | L1. | .2040451 .1244992 1.64 0.101 -.039969 .4480591 | garch | L1. | .694968 .189218 3.67 0.000 .3241075 1.065829 | _cons | .0000119 .0000104 1.