敦煌市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

敦煌市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列中，已知，则（ ）A12 B16 C20 D242 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3 数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D44 已知两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或35 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（0X4）=0.8，则P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.66 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）ABCD7 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D8 设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A1B2C3D49 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D210用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除11三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 12设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直二、填空题13若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=14如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=（）2dx=x3|=据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=15设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .16已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想17【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为_18数列an是等差数列，a4=7，S7= 三、解答题19如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点（）求证：BC平面A1AC；（）若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC20平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由 21（本小题满分12分）如图长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E4，D1F8，过点E，F，C的平面与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面将长方体分成的两部分体积之比22为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围23己知函数f（x）=lnxax+1（a0）（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f（x），求证：f（x0）0 24（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.敦煌市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，.考点：等差数列的性质.2 【答案】A【解析】考点：函数的性质。3 【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故选：A5 【答案】A【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，o2），正态曲线的对称轴是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故选A6 【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件7 【答案】D【解析】考点：等差数列8 【答案】B【解析】解：根据题意，MN=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR（x，y）|x2y=0，xR，yR（x，y）|将x2y=0代入x2+y2=1，得y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合MN中元素的个数为2个，故选B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题9 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题10【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧11【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题12【答案】D【解析】解：如图所示，ABC中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得=+，=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：414【答案】8 【解析】解：由题意旋转体的体积V=8，故答案为：8【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题15【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质16【答案】A【解析】17【答案】【解析】18【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中，AA1底面圆O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中点E，连结DE、O1E，D为AC的中点ABC中，DEAB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力20【答案】 【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（为参数），可得普通方程：（x2）2+y2=4，即x24x+y2=0由圆C2的极坐标方程为=4sin，化为2=4sin，直角坐标方程为x2+y2=4y（2）联立，解得，或圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 21【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）（2）平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1B1C1D1EF，平面ABCDGC，EFGC，同理EGFC.四边形EFCG为平行四边形，过E作EMD1F，垂足为M，EMBC10，A1E4，D1F8，MF4.GCEF，GB4（事实上RtEFMRtCGB）过C1作C1HFE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1HEB1EH1284GB.平面将长方体分成的右边部分由三棱柱EHGFC1C与三棱柱HB1C1GBC两部分组成其体积为V2V三棱柱EHGFC1CV三棱柱HB1C1GBCSFC1CB1C1SGBCBB188104108480，平面将长方体分成的左边部分的体积V1V长方体V216108480800.，其体积比为（也可以）22【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为0.0102100=2人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为0.0152100=3人，记一周课外阅读时间在0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）=，即恰有1人一周课外阅读时间在2，4）的概率为（）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P30.2，且P1+P2+P3+P40.2，故t06，8），所以P1+P2+P3+0.1（t06）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1），令f（x）0，则；令f（x）0，则f（x）在x=a时取得最大值，即当，即0a1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）；当x+时，f（x）f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；当，即a=1时，f（x）有1个零点；当，即a1时f（x）没有零点；（2）由得（0x1x2），=，令，设，t（0，1）且h（1）=0则，又t（0，1），h（t）0，h（t）h（1）=0即，又，f（x0）=0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（2）中，代数运