数学实验教学模式的研究王进锋.doc

数学实验教学模式的研究达州市达川区大堰乡中心学校 王进锋摘 要 数学是一门思维性特别强的学科，过去教数学的老师一支粉笔、一张黑板就可以从事教学了，但是中学阶段，学生的思维特征和年龄特征决定了他们的思维具有形象性，抽象的东西还不能充分理解。因此数学也可以像科学、物理、化学那样重视实验，从实验中理解课程内容，创新学习方式，达到事半功倍的效果。数学实验是非常重要的，实验所需要的材料相对来说简单、易寻，极大提高学生的学习兴趣，成倍地提高学生的成绩。教师应充分重视实验的作用，身体力行，让数学实验之花开满课堂。数学实验也可以借助一些计CAD、Z+Z智能教育平台，达到直观性强的效果，也可以借助“几何板画板”等先进计算机技术，让学生深入浅出地学习。关键词：数学实验；教学模式；教学实例 前 言 数学是人们对世界的观察，对数的感悟，数学产生于生活，来源于生活，又高于生活。人们在狩猎活动中，用结绳记录猎物的数量，产生了自然数，以后又根据生产和生活的需要产生了分数、小数、无理数、复数，对几何图形的观察又产生了欧几、解析几何、非欧几何等等。综合上述，数学和物理、化学一样，是一门以实验为基础的学科。教师只有认识了数学实验的重要性，才能自觉地与学生努力创造条件，采用实物、教具、CAD、动画等多种手段改革现今教学模式，从教学实例中总结教学规律，达到让学生学知识有来历、有过程、有规律、有兴趣。只有在充分理解数学实验的内涵的基础之上，教师才能重视数学中的实验教学，让学生养成多动手、多动脑的习惯，力争提高学生的数学成绩。一、数学实验教学模式的内涵在数学领域里，数学实验指类似于物理实验、化学实验等的科学实验。但由于学科性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验。根据科学实验的定义以及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等形式就是数学实验的形式，帮助学生理解和掌握数学概念、定理。数学实验所需的专业软件平台种类较多，现有的优秀数学软件平台，国外的有：几何画板、MathCAD、Mathematics、Maple、TI图形计算器等；国产的如：知能教育平台、数理平台以及平面几何实验室软件等结合中学数学的内容和特点，一般选择几何画板、MathCAD、1rI图形计算器作为平台另外，除了教师独立设计数学实验外，还可以利用国内外优秀的网络资源，如：美国的互联网站“数学探索”等现代数学实验主要是以计算机数学软件的应用为平台，结合数学模型，模拟实验环境进行教学的新型教学模式，整个实验过程中强调学生的实践与活动，学生可以采用不同的实验程序，设计不同的实验步骤。现代数学实验更能充分发挥学生的主体作用，更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力，因而是一种新型的数学教学模式。二、数学实验教学的意义 (一)数学实验有利于培养学生的动手操作能力。利用卷尺、标杆对物体影长的测量，根据相似三角形的对应边成比例间接测量建筑物的高度，运用这种方法还可间接测量湖泊的宽度。要求学生正确操作，分析产生误差的原因，尽量做到测量的准确性。教学正方体平面的展开图，让学生用硬纸板自己动手制作教具，向内折或向外折寻找正方体的六个面。展开图有十一种不同的形式，每种展开图又有12种折法，变化多，学生凭空想象是十分困难的。考试中不能让学生实际操作，费时且正确率不高，我们可以借助手掌、手心、前臂的曲、弯、卷等方式达到快速解题的目的。正方体的截面教学运用动画进行演示，学生容易理解教学内容，显得形象直观。（二）数学实验有利于培养学生的思维能力。通过对实物直棱柱的观察、测量，可以发现所有的侧棱都相等，所有的侧面都是长方形，面数为（n+2）个，棱数为3n条，顶点数为2n个。掌握了上面的基础知识，通过组合、思考可以验证欧拉公式。教师深入浅出、形象直观地培养了学生的思维能力。求十棱柱面数、棱数、顶点数、截面的形状的问题，可以让学生想象出一个十棱柱，上、下两个底面为十边形，中间为10个长方形；因为上、下底面各有10个顶点，所以一共有20个顶点；因为底面有10条边，10条边想象出有10个侧面，加上2个底面，所以一共有12个面；因为底面有10条边，对应10条棱，下底也是如此，又加上10个侧面，所以一共有30条棱。（三）数学实验有利于培养学生的探究能力数学思维具有抽象性，初中学生理解能力不强，像一些抽象性的数学题，让他们无从下手，无法思考，运用特殊值法探索规律，由特殊到一般。例如；已知abc0，求+的值。此题关键在于理解=a(a0)或-a(a0)，那么=1或-1。教师可以运用特殊值法：设a=1,2,10,-1,-2,-10，让学生理解上述的结论。我们再回到abc0，运用分类讨论法有四种形式：a0， b0 ，c0 a0， b0 ，c0 a0 ，b0 ，c0 a0， b0， c0，这种解法虽然正确性高，但比较繁琐。师引导学生回忆三个因数相乘为正数，负因数的个数为偶数；让学生的思维更进一步，发挥创新能力，三个因数要么同时为正，其结果为3；三个因数有两个为负数，其结果为-1。达州市2013年中考数学试卷第15、16、19、22、25题都属于考察学生探究能力的，占总分的26%。三、数学实验教学模式的主要环节及各环节的主要目的和基本特征数学实验教学模式主要包括以下六个环节：情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、交流与分享。（一） 情境创设从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件，主要目的是为学生创设思维场景，激发学习兴趣。这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。（二） 确定主题和研究步骤这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展，目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤，以使学生明晰研究目的要求为基本特征。（三）探索性试验探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心，以使学生主动参与相应实验，获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。（四）发现规律并提出猜想这一环节是数学实验教学的高潮，是实验能否成功的关键所在，主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析，获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。（五）猜想的论证与数学化猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤，目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想，从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。四、 数学实验教学模式的实践探索数学实验是教学体系、内容和方法改革的一项尝试，通过数学实验这种教与学的方式，去致力于影响学生数学认知结构，去帮助学生本质的理解数学，通过学生在课堂上的实验中“做”数学，对知识的形成过程，对问题发现、引申、变幻等过程的实验模拟和探索，激发学生的学习动机，帮助学生理解知识，形成证明的基础平台和对逻辑推理的本质把握而且这种实验式的教与学拓宽了学生的思维空间，使他们的思维更有深刻性和批判性案例1运用几何画板讲授抽象数学概念例如，对“轴对称”概念的讲授我是这样进行的：先利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻吸引了全体同学的注意，一些平时不爱上数学课的学生这时也活跃起来学生根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少轴对称的其他实例这时在屏幕上显示出成轴对称的两个三角形，并运用几何画板的动画和隐蔽功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形(如图形在对称轴的两侧、两图形交叉或是对称点在轴上等)；时而隐去或显示一些线段及延长线在这种形象化的情境教学中，学生们一点也不觉得枯燥，相反，在我的鼓励和启发下他们始终兴趣盎然的认真观察、积极操作、主动思考、相互交流，并逐步找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识的主动建构案例2 模拟动态图像，展现解析式y=a(x?h)2+k的图像性质 在几何画板中，可以用参数构造函数关系式，通过参数的改变来控制解析式的改变，进而控制住函数图像的改变动态解析式的实现，生动直观的揭示和验证了函数的性质以及图像的变化规律，在教学实践中我用参数构造动态抛物线解析式y=a(x?h)2+k，取得了很好的教学效果 方法简述如下：用“文本”工具在工作区中依次输人“y=”“x(”“)2+” “k=”共三个文本； 依次选取“y=”“a=” “x(” “h=)2+”“k=”； 选择【文本合并】命令，该命令可以把几个文本合并成一个解析式； 右击合并的文本，在弹出的快捷菜单中选【属性】；在弹出的属性对话框中选【父对象】按钮，在弹出的选项中选【参数。】，改动其属性，让参数。在工作区中显示出来，用同样的方法让参数、|i也显示出来 这样便得到动态抛物线解析式)y=a(x?h)2+k，通过改变参数可以同时控制解析式及其图像的变化，生动直观的揭示和验证了抛物线的性质以及图像的变化规律案例3 以北师大八年级数学第一章勾股定理为例，选用Z+Z智能教育平台为软件平台，对中学数学实验教学模式进行了实践。本节课的教学目标为：1.经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.教学重点和难点是勾股定理的实验发现。（1）情境创设 多媒体展示北京ICM2002（北京2002年国际数学家大会）相关资料和希腊毕达哥拉斯诞辰纪念邮票（如右图）：引导学生思考：为什么我国主办的国际数学家大会要选定这个图形作为会徽呢？这个图形是不是有什么特别之处呢？邮票中的三个正方形为什么以黑白方块表现呢？它又为什么以直角三角形的三条边为自身的边呢？（2）确定研究主题和步骤 由创设的情境确定研究主题是直角三角形三边所构成的三个正方形的面积关系，进而探索直角三角形三边的关系，当以“面积出入想补”的思想采取“割”或“补”的方法，利用Z+Z智能教育平台的网格整点功能和数据统计功能进行研究。（3）探索性试验 笔者给出了如下图所示的基本框架，其中直角三角形的三个顶点可以在网格整点上变动，但始终保持为直角三角形。学生在基本框架的基础上采用“割”、“补”不同的方法进行试验，软件的数据统计功自动将三个正方形的面积记录到统计表格中。笔者作为一个合作者、咨询者，积极参与到学生的实验中去，学生在“割”与“补”两种方法上都取得了突破。（4）发现规律并提出猜想 通过实验观察和数据统计，学生很快发现三个正方形面积之间的关系，联想到正方形的面积计算公式，猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（5）猜想的论证和数学化 鼓励学生使用多种方法严格地证明勾股定理，同时强调严格论证对于数学命题成立的重要性。（6）交流与分享 利用校园网的BBS平台交流自己的思想方法、探索过程、实验成果和心得体会，并上交实验报告或小论文。笔者作为交流对象之一为学生提供合作和咨询，引导学生充分发挥创造力，继续深入挖掘勾股定理的内涵。经过本次实验，学生对勾股定理的理解掌握超出了其他未进行实验的学生，同时学生也加深了对“面积出入相补”这一思想方法的理解，这使得他们在随后进行的单元过关测试中取得了优异成绩。五、“立体图形”教学设计与反思我作为一名初中老师，刚接手七年级，就遇到立体图形这一章，这章内容是为学习高二的立体几何打下基础。自己花了三天时间，查阅了大量的资料，用信笺纸打好草稿，又花了三个小时一字一句打印出来，并广泛征求其他数学老师的意见，终有所获。初中数学“立体图形”的教学是一大难点。如果教法不当，学生就会丧失学习兴趣，从此败下阵来，造成初中数学教学质量低下。通过深入研究和认真实践，我探索出一套“立体图形”教学法，排除了初中数学第一道“拦路虎”，提高了学生的学习兴趣，有效地提高了教学质量。（一）物图结合 形成立感“立体图形”的难点是培养学生的观察力和想象力。在教学中，我们要切忌离开实物，空洞说教。否则，学生只能“坐飞机”漫天飞翔。因此教学时，我们必须做到物图结合，形成立体概念。1、在教学立体图形的认识时，老师和学生带来了萝卜、红苕、马铃薯在老师的指导下，学生把带来的实物截成正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥通过实际操作，学生初步掌握了这些立体图形的特征。2、让学生掌握实物与图形的异同点，牢固树立空间概念。这样就能攻克难关，进入一片新的天地。例如：我们眼见的正方体是六个全等的正方形。在画正方体时，我们只能画出正面一个实实在在的正方形，背面是一个虚线画出的正方形，上下两个底面和左右两个侧面却是画的四个平行四边形。老师必须精心指导学生把四个平行四边形想象成正方形，形成正确的空间形象。3、学生通过展开与折叠的实际操作，加深对“立体图形”的印象，进一步掌握“立体图形”的特征和规律，有利于解决实际问题。学生把正方体的十一种表面展开图，用硬纸板画成图样，然后进行展开和折叠，一定能收到良好的效果。4、教科书和有关的参考资料对截几何体只有图形，没有语言描述。在教学截几何体时，我们不但运用实物和图形进行教学，而且要积极引导学生用准确的语言描述其截法和截面的特征，帮助学生理解，牢固掌握这些数学知识。5、抓住视图，剖析立体视图的规律、特征。竖对着观察者的叫做“列”，横对着观察者的叫做“行”。主视图和俯视图的“列”与“行”是一致的。左视图的“列”是主视图和俯视图的“行”，左视图的“行”是主视图和俯视图的“列”。几何体左右的长度叫做“长”，前后的长度叫做“宽”，上下和长度叫做“高”。主视图的长俯视图的长。主视图的高左视图的高俯视图的宽左视图的宽 主视图每列的方块数该列中最多那一行中的方块数左视图每列的方块数该列中最多那一行中的方块数俯视图每格的方块数用数字标明。6、典型习题剖析若干个小正方体搭成的几何体，分别画出它主视图、俯视图和左视图。例如： 主视图：第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三个有1个正方形，一共有3行。俯视图：第一列的第一行有一个正方形，第二行有两个方块，只画一个正方形。第二列的3个方块都在第二行，只画一个正方形。第三列的1个块在第二行，只画一个正方形。左视图：注意实体的左边为第一列可看见3个正方形，第二列看见一个正方形。第一行看见2个正方形，第二行看见一个正方形，第3行也只看见一个正方形。 （二）教学反思：1、正方体十一种表面展开图的教学反思：我是让每个学生自己单独去探索得到的展开图，有助于培养学生的独立动手和思维能力。这节课上调动了全体学生的积极性， “学生为主体”在后半部分得到体现，上课时想的很周到，留给学生充足的思考的时间，起到一个很好的引导者的作用。比如要找规律记住这些图形时，我创造机会让学生表现，相信他们的观察和总结能力，而是没有直接把“口诀”告诉他们。2、把一个平面图形绕一条直线进行旋转的教学反思。在教学中，注意从学生的生活感知出发，通过大量的情景设置引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践作业，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考能力。引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。3、用一个平面去截正方体的教学反思 在这节课中，通过让学生思考、讨论、交流，可以培养学生自主探究、合作交流和分析解决问题的能力；通过让学生动手操作，仔细观察，亲身体验，可以渗透观察与试验、类比与联想的数学思