九年级数学下册1.4二次函数与一元二次方程的联系试题新版湘教版.docx

14二次函数与一元二次方程的联系知识要点二次函数与一元二次方程的联系基本内容图示抛物线yax2bxc与x轴的交点(1)有两个交点方程ax2bxc0有两个_的实数根ax2bxc0的判别式b24ac_.(2)有一个交点方程ax2bxc0有两个_的实数根方程ax2bxc0的判别式b24ac_.(3)没有交点方程ax2bxc0_实数根ax2bxc0的判别式b24ac_.已知二次函数的函数值求解自变量已知函数yax2bxc的某一个函数值yM，求对应自变量x的值，可转化为求解一元二次方程ax2bxcM. (教材P28习题T4变式)已知二次函数y2x2bx1.(1)求证：无论b取何值，二次函数y2x2bx1的图象与x轴必有两个交点；(2)若两点P(3，m)和Q(1，m)在该函数的图象上求b、m的值；将二次函数的图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？分析：(1)由b24ac的正负即可判定函数图象与x贺的交点情况；(2)由抛物线的对称性可求得b、m的值；由平移后0即可求得平移的距离方法点拨：对于二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)与x轴的交点b24ac的正负性决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点 (教材P28习题T5变式)如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A6m B12m C8m D10m分析：依题意，该二次函数与x轴的交点即为所求令y0，求x的正数值方法点拨：已知函数yax2bxc的某一个函数值yM，求对应自变量x的值，只需要求解一元二次方程ax2bxcM的结果，取适合的x的值即可1已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则方程ax2bxc0()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根2抛物线yx22x1与坐标轴有()A两个交点 B一个交点C无交点 D三个交点3方程x23x20的两根分别为x11，x22，那么抛物线yx23x2与x轴的交点的坐标为_4关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_象限5二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象回答问题(1)直接写出方程ax2bxc0的两个根；(2)直接写出不等式ax2bxc0的解集；(3)直接写出y随x增大而减小的x的取值范围参考答案:要点归纳知识要点：不相等0相等0没有0典例导学例1(1)证明：b242(1)b280，无论b取何值，二次函数y2x2bx1的图象与x轴必有两个交点；(2)解：点P、Q是二次函数y2x2bx1图象上的两点，且两点纵坐标都为m，点P、Q关于抛物线对称轴对称，抛物线对称轴是直线x1，1，解得b4，抛物线表达式为y2x24x1，当x1时，m2124115；设平移后抛物线的表达式为y2x24x1k，平移后的图象与x轴仅有一个交点，1688 k0，解得k3，即将二次函数图象向上平移3个