全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第6节二次函数与幂函数习题理.docx

第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数图象与性质1,5,6,7,9二次函数图象与性质2,3,4,8,10,12,13,14,15,16二次函数、幂函数综合11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016河南南阳模拟)已知幂函数f(x)=kx的图象过点(,),则k+等于(C)(A)(B)1(C)(D)2解析:因为f(x)=kx是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点(,),所以()=,所以=,所以k+=1+=.故选C.2.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(D)解析:对于选项A,C都有所以abc0,即ab0,则当c0.选D.3.函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间-1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,(B)(-,0(C)(0, (D)0,解析:由于函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间-1,+)上是增函数,所以实数a应满足或a=0.由此得0a.故选D.4.(2016湖北宜昌二模)函数f(x)=-2x2+6x(-2x2)的值域是(C)(A)-20,4(B)(-20,4)(C)-20,(D)(-20,)解析:由函数f(x)=-2x2+6x可知,二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=,当-2x时,函数f(x)单调递增,当x2时,函数f(x)单调递减,函数的最大值为f()=,又f(-2)=-20,f(2)=4.故选C.5.(2016湖北荆州高三上学期期末)幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a-等于(A)(A)0(B)1(C)(D)2解析:因为BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M(,),N(,),分别代入y=xa,y=xb,得a=lo ,b=lo ,所以a-=lo -=0.故选A.6.(2016四川绵阳市高考诊断)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则下列成立的是(A)(A)f(m)f(0)(D)f(m)与f(0)大小不确定解析:因为函数f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.当m=3时,函数f(x)=x-1,定义域不是-6,6,不合题意;当m=-1时,函数f(x)=x3在定义域-2,2上单调递增,又m0,所以f(m)0,=4-4ac0,所以a0,c0,ac1,所以a+c22,当且仅当a=c=1时取等号.故选A.8.(2015合肥模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.解析:由题意知解得所以f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.若y=是偶函数,且在(0,+)内是减函数,则整数a的值是.解析:因为函数在(0,+)内是减函数,所以a2-4a-50.所以-1a5,则整数a=0,1,2,3,4.又函数是偶函数,所以a2-4a-5是偶数,所以整数a的值可以是1,3.答案:1或310.已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1,x2满足x1(-1,0),x2(3,+),则实数m的取值范围是.解析:由题意可知所以即所以m0时,由x-0,即x3x可得x21,即x1,结合选项.故选A.12.导学号 18702066已知函数f(x)=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=0,则(B)(A)x(0,1),都有f(x)0(B)x(0,1),都有f(x)0解析:由abc,a+b+c=0可知a0,c0,抛物线开口向上,因为f(0)=c0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以x(0,1),都有f(x)1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(D)(A)1(B)2(C)4(D)5解析:f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称,函数f(x)的图象关于(1,0)对称.当x1时,f(x)=2x2-12x+16.当x1,从而可求f(x)=-2x2-4x.令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6,令-2x2-4x=2可得x3=-1.横坐标之和为5.故选D.14.(2016衡水中学高二上第二次调研)已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为.解析:因为x,y为正实数,且xy+2x+y=4,设x+y=k0,则y=k-x代入已知式子得x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得x2-(k+1)x-k+4=0,关于x的方程有解,所以=-(k+1)2-4(4-k)0,解之得k-3-2或k2-3,又因为k0,所以k2-3,即x+y的最小值为2-3.答案:2-315.导学号 18702068已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则f(x1)与f(x2)的大小关系是.解析:法一由题意知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,则当0a3时,=,-1.又x1x2,故x1比x2离对称轴近,所以f(x1)f(x2).法二f(x1)-f(x2)=a+2ax1-(a+2ax2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=(x1-x2)a(x1+x2)+2a=(x1-x2)(3a-a2)0.答案:f(x1)f(x2)16.导学号 18702070若x1,16,则y=log2log2的值域是.解析:y=log2log2=(log2x-1)(log2x-4)=(log2x)2-5log2x+4.设t=log2x.因为1x16,所以0t4.所以y=t2-5t+4=(t-)2-.所以当t=时,y有最小值-.此时由log2x=知x=4.当t=0时,y有最大值4,此时由log2x=0知x=1.故f(x)的最大值是4,最小值是-.答案:-,4好题天天练1.导学号 18702071若函数f(x)=,其定义域为(-,1,则a的取值范围是(A)(A) (B)-,+)(C)(-,-(D)-,0)解题关键:换元转化法.解析:由题意得1+3x+a9x0的解集为(-,1,即()x2+()x+a0的解集为(-,1.令t=()x,则t,即方程t2+t+a0的解集为,+),所以()2+a=0,所以a=-.故选A.2