浙江省绍兴市八年级数学下册2.4一元二次方程根与系数的关系选学同步练习新版浙教版.docx

2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）课堂笔记如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2= ，x1x2= .课时训练A组 基础训练1. （枣庄中考）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（ ） A 5 B -1 C 2 D -52. 下列方程中的两实数根之和为4的是（ ） A x2+2x-4=0 B x2-4x+4=0 C x2+4x+10=0 D x2+4x-5=03. 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或14. 如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（ ） A 6 B 6 C 7 D 75. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 3 C 6 D 96. 已知方程x2-3x+1=0的两个根为，则+= ，= .7. 写出一个以2-和2+为两根且二次项系数为1的一元二次方程 .8. 已知方程2x2-3x+k=0的两根之差为2，则k= .9. 甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为 .10. （日照中考）如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式2n2-mn+2m+2015= .11. 已知x1，x2是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程. 求：（1）x12+x22；（2）+；（3）（x1+3）（x2+3）.12. 已知，在ABC中，C=90，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x2-（3m+1）x+6m=0的两个根，求ABC的周长B组 自主提高13. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且=2，求m的值，并求出此时方程的两根14. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2=0的两个实数根.（1）当m=0时，求方程的根；（2）若（x1-2）（x2-2）=41，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一边长为9，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.参考答案2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）【课堂笔记】- 【课时训练】15. BDBAB6. 3 17. x2-4x+1=08. -29. x2+9x+14=010. 202611. （1）56 （2）-5.6 （3）1712. 1213. （1）证明：=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4. 无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根.（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1. =2，（x1-x2）2=（2）2，（x1+x2）2-4x1x2=8，-（m+3）2-4（m+1）=8，m2+2m-3=0，解得：m1=-3，m2=1.当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=，x2=-.当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+，x2=-2-.14. （1）当m=0时，方程即为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4.（2）（x1-2）（x2-2）=41，x1x2-2（x1+x2）=37，又x1+x2=2（m+2），x1x2=m2. m2-4（m+2）=37，整理得m2-4m-45=0，解得m1=9，m2=-5，当m1=9时，方程为x2-22x+81=0，0，与题意相符，当m2=-5时，方程为x2+6x+25=0，0（舍去）.（3）当9为底边时，此时方程x2-2（m+2）x+m2=0有两个相等的实数根，=4（m+2）2-4m2=0，解得：m=-1，方程变为x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，1+19，不能构成三角形；当9为腰时，设x1=9，代入方程得：81-18（m+2）+m2=0，解得：m=15或3，当m=