山西省山西大学附属中学2019届高三数学上学期9月模块诊断试题.docx

山西大学附中20182019学年高三第一学期9月模块诊断数学 试 题考试时间：分钟满分：150分考察范围：函数导数三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A B. C. D. 2下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（ ）A B C D3函数的单调递增区间是 （ ）A B C D 4函数的零点个数为（ ）A0B1C2D35设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( ) A B C 2 D 6在ABC中，“A30”是“sinA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知下列不等式中恒成立的是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8，则（）ABCD9如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7lg5=0的两根为、，则的值是 （ ）Alg7lg5Blg35C35D10已知函数f(x)=log2(x+1)且abc0, 则,的大小关系是( )A B C D 11已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）12已知定义的R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数，的单调递减区间为_14.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是15定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是Oyx-124516. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。x10451221下列关于函数的命题： 函数是周期函数；函数在上是减函数；如果当时的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数有4个零点。其中真命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2值;（2）若，求值。18（12分）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。19（12分）已知函数f(x)在(1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减20（12分）已知函数(1)若的定义域为(,+)，求实数的取值范围；(2)若的值域为(,+)，求实数的取值范围21（12分）已知函数(其中)若为的极值点，解不等式22（12分）设，函数.(1) 当时,求曲线在处的切线方程;(2) 当时,求函数的最小值.山西大学附中20182019学年高三第一学期9月模块诊断数学 试 题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2C3A4D5A6B7C8D9D10B11B12B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1314.1516三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （1） 答15（2）答-15分18解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。6分(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。12分19证明(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0 f(x)=f(x) f(x)为奇函数5 (2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0，x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)f(x1)f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0f(x)在(1，1)上为减函数12分20（1）设的定义域为R，恒成立 当时，即或满足题意，（舍去） 当解得或综上或6分（2）当时，即或满足题意得综上12分21【答案】【解析】试题分析：先由极值定义求出，再利用导数研究函数单调性，进而解出不等式试题解析：因为，所以， 2分因为为的极值点,所以由,解得4分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故5分当时,不等式,整理得,即或，8分令，,，当时,；当时,，所以在单调递减，在单调递增，所以，即,所以在上单调递增,而；故；，所以原不等式的解集为12分考点：函数极值，利用导数解不等式22解（1）当时，令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线在处的切线方程为：。3分（2）当时，恒成立。 在上增函数。故当时，4分 当时，（）5分（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时(ii)当，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当时，且此时(iii)当；即 时，在时为负数，所以在区