数学期望与方差练习题.doc

第三章 多维随机变量及其分布一、问答题1、 事件表示事件与的积事件，为什么不一定等于？2、二维随机变量（X，Y）的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系？3、多维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布之间有什么联系与区别？4、两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同？为什么？5、两个相互独立的服从正态分布的随机变量与之和仍是正态随机变量，那么它们的线性组合呢？1、答：如同仅当事件A、B相互独立时，才有一样，这里 依乘法原理有，只有事件与相互独立时，才有2、答：由边缘分布与条件分布的定义与公式知，联合分布唯一确定边缘分布，因而也唯一确定条件分布。反之，边缘分布与条件分布都不能唯一确定联合分布。但由知，一个条件分布和它对应的边缘分布，能唯一确定联合分布。但是，如果X，Y相互独立，则，即。说明当X，Y相互独立时，边缘分布也唯一确定联合分布，从而条件分布也唯一确定联合分布。3、答：从某种意义上讲，可以说多维随机变量的边缘分布是一维随机变量的分布。如二维正态分布的边缘分布，也具有一维分布的性质。但是从严格的整体意义上讲，多维随机变量的边缘分布是定义在多维空间上的，而一维分布是定义在平面域上的。例如二维随机变量（X，Y）关于X的边缘分布函数表示（X，Y）落在区域上的概率，而一维随机变量X的分布函数表示X落在区间上的概率，两者是有区别的。4、答：两个随机变量X与Y相互独立，是指组成二维随机变量（X，Y）的两个分量X，Y中一个分量的取值不受另一个分量取值的影响，满足 。而两个事件的独立性，是指一个事件的发生不受另一个事件发生的影响，故有。两者可以说不是一个问题。但是，我们知道，组成二维随机变量（X，Y）的两个分量X，Y是同一试验E的样本空间上的两个一维随机变量，而A，B也是一个试验E1的样本空间上的两个事件。因此，若 把看做两个事件，那么两者的意义亦近一致，从而独立性的定义几乎是相同的。5、答：有限个正态分布的随机变量之和是正态随机变量，而且具有参数可加性。即若，则，又，则，则，所以，即两个相互独立的服从正态分布的随机变量与的线性组合仍是正态随机变量。4、设随机变量（i=1，2），且满足，则6、随机变量X，Y相互独立，且，则仍具正态分布，且有（ ） 三、填空题4、已知的分布律为且与独立，则_，_利用的都是P(A/B)=P(A)6、随机变量相互独立且服从N（0，1）分布，Z=X+Y的概率密度为_，Z=X-Y的概率密度为_四、计算题2、设（X，Y）的概率密度为 求1）、常数C ，忘記了概率密度性質.6、设二维连续型随机向量（X，Y）的联合概率密度为 ，试确定常数l 值，判断X 与Y是否独立，求画图啊画图9、 设二维随机变量的联合密度为， 3）、先简化再做。一般都化作交集形式比较好做！10、设相互独立，且都服从于上的均匀分布，试求：1）、 的密度函数；2）、的密度函数14、设X、Y相互独立，且都服从参数为的指数分布，求：Z=X-Y的分布15、设二维随机变量，求：1）、的密度函数；2）、第三章 多维随机变量及其分布答案4、答案（A）6、答案（D）三、填空题4、答案：5、答案：6、答案：，四、计算题6、解：同理不独立10、解：相互独立，且都服从于上的均匀分布，因此的分布均为，试求：1）、的密度函数；所以