高中数学【配套Word版文档】6.1数列的概念与简单表示法.doc

6.1数列的概念与简单表示法2014高考会这样考1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an.复习备考要这样做1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；2.通过Sn求an，要对n1和n2两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法1数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_an.求实数k的取值范围审题视角(1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，但自变量不连续从二次函数的对称轴研究单调性规范解答解(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.14分温馨提醒(1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2强调an与Sn的关系：an.3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有三种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“an1panq”这种形式通常转化为an1p(an)，由待定系数法求出，再化 为等比数列；(3)利用累加或累乘法可求数列的通项公式失误与防范1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1已知数列1，则3是它的第_项答案23解析观察知已知数列的通项公式是an，令an3，得n23.2(2011四川)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6_.答案344解析当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.3对于数列an，“an1|an| (n1,2，)”是“an为递增数列”的_条件答案充分不必要解析当an1|an| (n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2，0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an| (n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an| (n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件4如果数列an的前n项和Snan3，那么这个数列的通项公式是_答案an23n解析n1时，Sn1an13，an3an1.an为等比数列，又a16.an23n.5已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，a36_.答案4解析apqapaq，a36a32a42a16a44a8a48a4a418a236a14.6已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，且1Sk9 (kN*)，则a1的值为_，k的值为_答案14解析当n1时，a1a1，a11.当n2时，anSnSn1ananan1，2，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an(2)n1，Sn(2)n1.由1(2)k19，得14(2)k10，解得n6或n0，ann.(2)证明0，an1a1.综上，所求的a的取值范围是9，)8(14分)已知数列an中，an1 (nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1 (nN*，aR，且a0)，a7，an1.结合函数f(x)1的单调性