壶关县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷壶关县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间B是f（x）的增区间Cm=1D最小值为32 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.3 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（ ）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）4 （）0（10.52）的值为（ ）ABCD5 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A2BC1D以上都不正确6 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为 A、 B、C、D、7 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+108 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCp或qDp且q9 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力10在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）ABCD11利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%12函数f（x）=2x的零点个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题13已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为14已知函数f（x）=（2x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为15抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为_.16抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）17对于|q|1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是18当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的1564岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =三、解答题19某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率20设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值21如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点（）求证：BC平面A1AC；（）若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC22已知集合P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（xa1）0（1）若a=1，求PQ；（2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围23（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值24已知函数f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）求实数a的值；设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小 壶关县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解2 【答案】A.【解析】，的图象关于直线对称，个实根的和为，故选A.3 【答案】B【解析】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4 【答案】D【解析】解：原式=1（1）=1（1）=1（14）=1（3）=1+=故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题5 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B6 【答案】D【解析】：7 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D8 【答案】 C【解析】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足，l，m，而m与l异面，故命题p不正确；p正确；命题q：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l，ml，m，而，故命题q不正确；q正确；故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力9 【答案】B10【答案】D【解析】设的公比为，则，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D 11【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目12【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为x|x1，0，函数在（，1）和（1，+）上都是增函数，又0，f（0）=1（2）=30，故函数在区间（4，0）上有一零点；又f（2）=44=0，函数在（1，+）上有一零点0，综上可得函数有两个零点故选：C【点评】本题考查函数零点的判断解题关键是掌握函数零点的判断方法利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识14【答案】3 【解析】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案为：315【答案】或【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入得，则，可得，则外接圆以为直径，则或.故本题答案填或1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质16【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键17【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础18【答案】y=1.7t+68.7 【解析】解： =， =63.6=（2）4.4+（1）1.4+0+1（1.6）+2（2.6）=17=4+1+0+1+2=10=1.7. =63.6+1.73=68.7y关于t的线性回归方程为y=1.7t+68.7故答案为y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018）1050=20，第四组为0.0541050=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是3人，共6人，这2人成绩均不低于90分的概率P=【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查20【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数的最小正周期为（）由（），得因为，所以，所以所以且当时，取到最大值；当时，取到最小值21【答案】 【解析】证明：（）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中，AA1底面圆O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中点E，连结DE、O1E，D为AC的中点ABC中，DEAB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力22【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，Q=x|（x1）（x2）0=x|1x2则PQ=1（2）aa+1，Q=x|（xa）（xa1）0=x|axa+1xP是xQ的充分条件，PQ，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型23【答案】 【解析】解：（1）=costan=sin（2）已知tan=3， =【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线y=2x24x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（，1上