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砀山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线=1(mZ)的离心率为( )AB2CD32 有下列四个命题:“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为( )ABCD3 设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m,则m不可能等于( )A1B2C3D44 已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D5 某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( )A36种B18种C27种D24种6 已知向量=(1,1,0),=(1,0,2)且k+与2互相垂直,则k的值是( )A1BCD7 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )Ay=x1By=()xCy=x+Dy=ln(x+1)8 在复平面内,复数所对应的点为,是虚数单位,则( )A B C D 9 已知函数f(x)=ax1+logax在区间1,2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为( )ABC2D410中,“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.11执行如图的程序框图,则输出S的值为( )A2016B2CD1 12设a是函数x的零点,若x0a,则f(x0)的值满足( )Af(x0)=0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定二、填空题13在平面直角坐标系中,记,其中为坐标原点,给出结论如下:若,则;对平面任意一点,都存在使得;若,则表示一条直线;若,且,则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=,则=15如图所示是y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:f(x)在(3,1)上是增函数;x=1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点其中真命题为(填写所有真命题的序号)16设A=x|x1或x3,B=x|axa+1,AB=B,则a的取值范围是17已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:=1(a0,b0)若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则=18函数的定义域为三、解答题19已知f()=x1(1)求f(x);(2)求f(x)在区间2,6上的最大值和最小值 20(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.21计算:(1)8+()0;(2)lg25+lg2log29log3222如图,M、N是焦点为F的抛物线y2=2px(p0)上两个不同的点,且线段MN中点A的横坐标为,(1)求|MF|+|NF|的值;(2)若p=2,直线MN与x轴交于点B点,求点B横坐标的取值范围23全集U=R,若集合A=x|3x10,B=x|2x7,(1)求AB,(UA)(UB); (2)若集合C=x|xa,AC,求a的取值范围24已知ab0,求证:砀山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由题意,m240且m0,mZ,m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1,b2=3,c2=a2+b2=4a=1,c=2,离心率为e=2故选:B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b22 【答案】B【解析】解:由于“若a2+b2=0,则a,b全为0”是真命题,因此其逆否命题是真命题;“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,不正确;若x2+2x+q=0有实根,则=44q0,解得q1,因此“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题;“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题综上可得:真命题为:故选:B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法,考查了推理能力,属于基础题3 【答案】A【解析】解:方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=a的图象的交点的个数,作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下,结合图象可知,m的可能值有2,3,4;故选A4 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.5 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题;分类讨论【分析】根据题意,分4种情况讨论,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,分别求出每种情况下的乘船方法,进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解:分4种情况讨论,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,有A33=6种情况,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,有A33A22=12种情况,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,有C322=6种情况,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,有C31=3种情况,则共有6+12+6+3=27种乘船方法,故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用,关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式6 【答案】D【解析】解: =(1,1,0),=(1,0,2),k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2),又k+与2互相垂直,3(k1)+2k4=0,解得:k=故选:D【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题7 【答案】 D【解析】解:y=x1在区间(0,+)上为减函数,y=()x是减函数,y=x+,在(0,1)是减函数,(1,+)上为,增函数,y=lnx在区间(0,+)上为增函数,A,B,C不正确,D正确,故选:D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间,属于基本题目,关键掌握好常见的函数的单调区间8 【答案】D 【解析】解析:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算,选D9 【答案】A【解析】解:分两类讨论,过程如下:当a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是增函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递增,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,舍去;当0a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是减函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递减,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,符合题意;故选A10【答案】A.【解析】在中,故是充分必要条件,故选A.11【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=2,k=0满足条件k2016,s=1,k=1满足条件k2016,s=,k=2满足条件k2016,s=2k=3满足条件k2016,s=1,k=4满足条件k2016,s=,k=5观察规律可知,s的取值以3为周期,由2015=3*671+2,有满足条件k2016,s=2,k=2016不满足条件k2016,退出循环,输出s的值为2故选:B【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出前几次循环得到的s,k的值,观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键,属于基本知识的考查12【答案】C【解析】解:作出y=2x和y=logx的函数图象,如图:由图象可知当x0a时,2logx0,f(x0)=2logx00故选:C二、填空题13【答案】【解析】解析:本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得,错误;与不共线,由平面向量基本定理可得,正确;记,由得,点在过点与平行的直线上,正确;由得,与不共线,正确;设,则有,且,表示的一条线段且线段的两个端点分别为、,其长度为,错误14【答案】= 【解析】解:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即 a+c=2b,故a,b,c成等差数列C=,由a,b,c成等差数列可得c=2ba,由余弦定理可得 (2ba)2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2, =故答案为:【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题15【答案】 【解析】解:由图象得:f(x)在(1,3)上递减,在(3,1),(3,+)递增,f(x)在(3,1)上是增函数,正确,x=3是f(x)的极小值点,不正确;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数,不正确,故答案为:16【答案】a0或a3 【解析】解:A=x|x1或x3,B=x|axa+1,且AB=B,BA,则有a+11或a3,解得:a0或a3,故答案为:a0或a317【答案】1 【解析】解:若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,可通过特殊点,取A(1,t),则B(1,t),C(1,t),D(1,t),由直线和圆相切的条件可得,t=1将A(1,1)代入双曲线方程,可得=1故答案为:1【点评】本题考查双曲线的方程和运用,同时考查直线和圆相切的条件,属于基础题18【答案】2,1)(1,2 【解析】解:要使函数有意义,需满足,解得:2x2且x1,所以函数的定义域为:2,1)(1,2故答案为:2,1)(1,2三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)令t=,则x=,f(t)=,f(x)=(x1)(2)任取x1,x22,6,且x1x2,f(x1)f(x2)=,2x1x26,(x11)(x21)0,2(x2x1)0,f(x1)f(x2)0,f(x)在2,6上单调递减,当x=2时,f(x)max=2,当x=6时,f(x)min= 20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题,利用导数研究函数的最值,但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求,判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点,本题综合性很强,难度大,但有梯次感.(2), 21【答案】 【解析】解:(1)8+()0=21+1(3e)=e(2)lg25+lg2log29log32=12=1(6分)【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、指数性质及运算法则的合理运用22【答案】 【解析】解:(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=8p,|MF|=x1+,|NF|=x2+,|MF|+|NF|=x1+x2+p=8;(2)p=2时,y2=4x,若直线MN斜率不存在,则B(3,0);若直线MN斜率存在,设A(3,t)(t0),M(x1,y1),N(x2,y2),则代入利用点差法,可得y12y22=4(x1x2)kMN=,直线MN的方程为yt=(x3),B的横坐标为

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