马关县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

马关县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A BC. D2 设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x1|在1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假3 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD4 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A36种B18种C27种D24种5 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱6 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D648 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）A BC或 D或9 已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）AMNPBPMNCNPM10已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D11如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD12已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D9二、填空题13设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是14执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=16已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是17自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（ ）AB3C4D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想18已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=三、解答题19如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。20已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使f（x）g（x）0成立x的集合21已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范围22已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 23（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.24将射线y=x（x0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos，sin）（）求点A的坐标；（）若向量=（sin2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函数f（x）=，x0，的值域马关县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.2 【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x1|在1，0上是减函数，在0，+）上是增函数故命题q为假命题；则q为真命题；pq为假命题；pq为假命题，故只有C判断错误，故选：C3 【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值4 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式5 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B6 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A7 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A8 【答案】D【解析】考点：直线的方程.9 【答案】A【解析】解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）c（）c，即MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键10【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义11【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题12【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C二、填空题13【答案】0，2 【解析】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题14【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.15【答案】1或0 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10表示地（0，1）点的直线kxy+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kxy+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直，此时k=1综上k=1或0故答案为：1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键16【答案】5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查17【答案】D【解析】18【答案】 【解析】解：|=1，|=2，与的夹角为，=1=1|+|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲应选择LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙应选择L2。（2）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，20【答案】 【解析】解：（1）设h（x）=f（x）g（x）=lg（2016+x）lg（2016x），h（x）的定义域为（2016，2016）；h（x）=lg（2016x）lg（2016+x）=h（x）；f（x）g（x）为奇函数；（2）由f（x）g（x）0得，f（x）g（x）；即lg（2016+x）lg（2016x）；解得2016x0；使f（x）g（x）0成立x的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性21【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）当a2a+1时，C=，此时a1满足题意；当a2a+1时，C，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是22【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x