概率论与数理统计PPT教学课件-第14讲.ppt

概率论与数理统计是概率论与数理统计是研究随机现象研究随机现象 统计规律性的学科。统计规律性的学科。 所以，要从随机现象中去寻求统计规所以，要从随机现象中去寻求统计规 律律,就应该对随机现象进行就应该对随机现象进行大量的观测。大量的观测。 随机现象的统计规律性随机现象的统计规律性 只有在相同条件下进行只有在相同条件下进行大量的重复试验大量的重复试验 才能呈现出来。才能呈现出来。 研究随机现象的大量观测，研究随机现象的大量观测， 常采用常采用 极限形式，由此导致了极限定理的研究极限形式，由此导致了极限定理的研究 。 极限定理的内容很广泛极限定理的内容很广泛, 最重要的有最重要的有 两种两种 : “大数定律大数定律 ”和和“中心极限定理中心极限定理 ”。 对随机现象进行大量重复观测，对随机现象进行大量重复观测，各种结各种结 果的出现频率果的出现频率 具有稳定性具有稳定性 。 5.1.1 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 或或 5.1.2 大数定大数定 律律 首先引入随机变量序列相互独立的概首先引入随机变量序列相互独立的概 念。念。 几个常见的大数定律几个常见的大数定律 定理定理 2 (切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律): 证明：证明： 下面再给出定理下面再给出定理 2的一种特例的一种特例 贝努里大数定律贝努里大数定律 。 引入引入 于是于是 , 有下面定理。有下面定理。 定理定理 3 (贝努里大数定律贝努里大数定律 ): 或或 下面给出独立同分布条件下的大数下面给出独立同分布条件下的大数 定律定律 ,它不要求随机变量的方差存在它不要求随机变量的方差存在。 定理定理 4 (辛钦大数定律辛钦大数定律 ): 中心极限定理是棣莫弗中心极限定理是棣莫弗 (de moivre) 在在18世纪首先提出的，到现在内容已十分世纪首先提出的，到现在内容已十分 丰富。在这里，我们只介绍其中两个最基丰富。在这里，我们只介绍其中两个最基 本的结论。本的结论。 5.2 中心极限定理中心极限定理 的极限分布。的极限分布。 的极限分布。的极限分布。 考虑考虑 概率论中，常把随机变量之和标准概率论中，常把随机变量之和标准 化后的分布收敛于正态分布的定理称为化后的分布收敛于正态分布的定理称为 中心极限定理。中心极限定理。 中心极限定理的几种简单情形。中心极限定理的几种简单情形。 下面给出独立同分布随机变量序列下面给出独立同分布随机变量序列 和的中心极限定理，称作和的中心极限定理，称作 列维列维 林德林德 伯格伯格 (levy lindberg) 定理。定理。 定理定理 1 (列维列维 林德伯格定理林德伯格定理 )： 还有另一记法还有另一记法 : 定理定理 2 (棣莫佛棣莫佛 拉普拉斯定理拉普拉斯定理 ): 例例1：设一批产品的强度服从期望为设一批产品的强度服从期望为14, 方方 差为差为 4的分布。每箱中装有这种产品的分布。每箱中装有这种产品100件件 。求。求 (1).每箱产品的平均强度超过每箱产品的平均强度超过14.5的概率的概率 ； (2).每箱产品的平均强度超过期望每箱产品的平均强度超过期望14的概的概 率。率。 根据定理根据定理 1，有，有 例例2：某公司有某公司有 200名员工参加一种资格证名员工参加一种资格证 书考试。按往年经验，考试通过率为书考试。按往年经验，考试通过率为0.8。 试计算这试计算这 200名员工至少有名员工至少有 150人考试通过人考试通过 的概率的概率 。 解解: 令令 于于 是是 例例3：某市保险公司开办一年人身保险业某市保险公司开办一年人身保险业 务。被保人每年需交付保费务。被保人每年需交付保费160元。若一元。若一 年内发生重大人身事故，其本人或家属获年内发生重大人身事故，其本人或家属获 赔付金赔付金 2万元万元 。己知该市人员一年内发生。己知该市人员一年内发生 重大人身事故的概率为重大人身事故的概率为0.005，现有，现有 5000人人 参加此项保险。求参加此项保险。求:保险公司一年内从此项保险公司一年内从此项 业务所得到的总收益在业务所得到的总收益在20万元到万元到 40万元之万元之 间的概率。间的概率。 解解: 令令 所以所以 ， 本讲首先介绍了三个大数定律：本讲首先介绍了三个大数定律：切切 比雪夫大数定律比雪夫大数定律 ，贝努里大数定律贝努里大数定律 和和辛辛 钦大数定律。钦大数定律。 贝努里大数定律是切比雪夫大数定律的贝努里大数定律是切比雪夫大数定律的 特例特例 : 辛钦大数定律条件较宽辛钦大数定律条件较宽 ： 其后介绍了两个中心极限定理其后介绍了两个中心极限定理: 列维列维 林德伯格定理林德伯格定理 和和棣莫佛棣莫佛