剪力图和弯矩图讲义.ppt

材料力学发展大事记材料力学发展大事记 梁的弯曲问题梁的弯曲问题 梁在弯曲变形时，沿长度方向的纤维中有一层既不伸梁在弯曲变形时，沿长度方向的纤维中有一层既不伸 长也不缩短者，称为长也不缩短者，称为中性层中性层 。早在。早在 1620年荷兰物理学家年荷兰物理学家 和力学家比克门（和力学家比克门（beeckman i）发现，梁弯曲时一侧纤）发现，梁弯曲时一侧纤 维伸长、另一侧纤维缩短，必然存在既不伸长也不缩短维伸长、另一侧纤维缩短，必然存在既不伸长也不缩短 的中性层。英国科学家胡克（的中性层。英国科学家胡克（hooke r）于）于 1678年也阐年也阐 述了同样的现象，但他们都没有述及中性层位置问题。述了同样的现象，但他们都没有述及中性层位置问题。 首先论及中性层位置的是法国科学家马略特（首先论及中性层位置的是法国科学家马略特（mariotte e, 1680年）。其后莱布尼兹（年）。其后莱布尼兹（leibniz g w）、雅科布）、雅科布 伯努利（伯努利（ jakob bernoulli，1694）、伐里农（）、伐里农（ varignon d, 1702年）等人及其他学者的研究工作尽管都涉及了这年）等人及其他学者的研究工作尽管都涉及了这 一问题，但都没有得出正确的结论。一问题，但都没有得出正确的结论。18世纪初，法国学世纪初，法国学 者帕伦（者帕伦（ parent a）对这一问题的研究取得了突破性的）对这一问题的研究取得了突破性的 进展。直到进展。直到 1826年纳维（年纳维（ navier，c. l. m. h）才）才 在他的材料力学讲义中给出正确的结论：中性层过横截在他的材料力学讲义中给出正确的结论：中性层过横截 面的形心。面的形心。 平截面假设平截面假设 是材料力学计算理论的重要基础之一。雅是材料力学计算理论的重要基础之一。雅 科布科布 伯努利于伯努利于 1695年提出了梁弯曲的平截面假设，由此年提出了梁弯曲的平截面假设，由此 可以证明梁（中性层）的曲率和弯矩成正比。此外他还可以证明梁（中性层）的曲率和弯矩成正比。此外他还 得到了得到了 梁的挠曲线微分方程梁的挠曲线微分方程。但由于没有采用曲率的简。但由于没有采用曲率的简 化式，且当时尚无弹性模量的定量结果，致使该理论并化式，且当时尚无弹性模量的定量结果，致使该理论并 没有得到广泛的应用。没有得到广泛的应用。 梁的变形计算问题梁的变形计算问题，早在，早在 13世纪纳莫尔（世纪纳莫尔（ nemore j de）已经提出，此后雅科布）已经提出，此后雅科布伯努利、丹尼尔伯努利、丹尼尔 伯努伯努 利（利（ daniel bernoulli）、欧拉（）、欧拉（ euler l）等人都曾经）等人都曾经 研究过这一问题。研究过这一问题。1826年纳维在他材料力学讲义中年纳维在他材料力学讲义中 得出了正确的挠曲线微分方程式及梁的弯曲强度的得出了正确的挠曲线微分方程式及梁的弯曲强度的 正确公式，为梁的变形与强度计算问题奠定了正确正确公式，为梁的变形与强度计算问题奠定了正确 的理论基础。的理论基础。 俄罗斯铁路工程师儒拉夫斯基（俄罗斯铁路工程师儒拉夫斯基（）于）于 1855 年得到年得到 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力公式。公式。 30年后，他的同胞别斯年后，他的同胞别斯 帕罗夫（帕罗夫（ ）开始使用弯矩图，被认为是历史上）开始使用弯矩图，被认为是历史上 第一个使用第一个使用 弯矩图弯矩图 的人。的人。 横截面上的横截面上的 剪力剪力 在数值上等于此横截面的在数值上等于此横截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 梁段上所有竖向梁段上所有竖向 外力（包括斜向外力的竖向分外力（包括斜向外力的竖向分 力）的代数和力）的代数和 。外力正负号的规定与剪力正负号的。外力正负号的规定与剪力正负号的 规定相同。规定相同。 弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲 （下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正； 反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。 不论在截面的不论在截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 向上的外力均将引起向上的外力均将引起 正值正值 的弯矩，而向下的弯矩，而向下 的外力则引起的外力则引起 负值负值 的弯矩。的弯矩。 梁的不同截面上的内力是不同的，即梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截剪力和弯矩是随截 面的位置而变化面的位置而变化 。 为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和 弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 。 剪力图和弯矩图都是函数图形，其剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面横坐标表示梁的截面 位置位置 ，纵坐标表示相应的剪力和弯矩纵坐标表示相应的剪力和弯矩。 剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位 置变化