2017届高考数学复习三角函数与解三角形的热点问题课后作业理.docx

第四章 三角函数与解三角形 第八节 热点专题三角函数与解三角形的热点问题课后作业 理1已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小；(2)求函数ysin Bsin的最大值2(2016邵阳模拟)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DADC，已知B，BC1. (1)若ABC是锐角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长3(2016郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b，ac.(1)求ac的值；(2)若ABC的面积S，求a，c的值4已知函数f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间5(2016淄博模拟)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2cos A.(1)若cos C，求证：2a3c0；(2)若B，且cos(AB)，求sin B的值6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)cos(2xC)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域 答 案1解：(1)在ABC中，由正弦定理得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，2sin Bcos Asin(AC)sin B.又sin B0，cos A，又0Ac，所以a2ac2，即a，又b，所以AB，故角B一定为锐角，因此cos B.由余弦定理可知cos B，所以a2c25，由ac2且ac，解得a2，c1.4解：(1)f(x)sin4sin2x2sin 2xcoscos 2xsin2(1cos 2x)2sin 2xcos 2x2cos 2xsin 2xcos 2xsin.由题意知f(x)的周期为，1，故f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位得到g(x)的图象，则g(x)sin.g(x)经过点，sin0，即sin0，2mk，kZ，解得m，kZ，m0，当k0时，m取得最小值.此时，g(x)sin.若x，则2x，当2x，即x时，g(x)单调递增；当2x，即 x 时，g(x)单调递增g(x)在上的单调递增区间为和.5解：由sin2cos A，得sin Acos A2cos A即sin Acos A.因为A(0，)，且cos A0，所以tan A，所以A.(1)证明：因为sin2Ccos2C1，cos C，C(0，)，所以sin C，由正弦定理知，即，即2a3c0.(2)因为B，所以ABB，因为sin2(AB)cos2(AB)1，所以sin(AB)，所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB).6解：(1)a，b，c是ABC的内角A，B，C所对的三边，且，由正弦定理得，即(sin Asin B)cos Ccos Bsin C，即sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)ABC，sin(BC)sin A0，cos C1，即cos C.C