2018版高三数学第7章不等式试题文.docx

不等式考点1 不等式的性质与解法1.(2016浙江，5)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)01.解析 由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得：当a1时，ba1；当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意.答案 D2.(2015浙江，6)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.axbycz B.azbycxC.aybzcx D.aybxcz2.解析 作差比较，xyz，abc，(azbycx)(axbycz)a(zx)c(xz)(ac)(zx)0，azbycxaxbycz；(azbycx)(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，azbycxaybzcx；(aybzcx)(aybxcz)b(zx)c(xz)(bc)(zx)0，aybzcxaybxcz，azbycx最小故选B.答案 B3.(2014浙江，7)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6 C.6c9 D.c93.解析 由已知得，解得，又0f(1)c63，所以6c9.答案 C4.(2014四川，5)若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.4.解析 cd0，0，0，又ab0，故选B.答案 B1.(2015山东，8)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)1.解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(1a)(2x1)0，a1，f(x)3即为3，化简得(2x2)(2x1)0，12x2，0x1.答案 C2.(2014大纲全国，3)不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x12.解析 解x(x2)0，得x0；解|x|1，得1x1.所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即x|0x0的解集为_(用区间表示)3.解析 不等式x23x40，即x23x40，解得4x1. 答案 (4，1)4. (2015江苏，7)不等式2x2x4的解集为_4.解析 2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x0，b0，所以目标函数zaxby在点A(2，1)处取得最小值，即2ab2.方法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，a2b2的最小值为4.方法二表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，a2b2的最小值为4.答案 B12.(2014新课标全国，11)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A.5 B.3 C.5或3 D.5或312.解析 联立方程解得代入xa y7中，解得a3或5，当a5时，zxa y的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B.答案B13.(2014广东，4)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.1113.解析 由约束条件画出如图所示的可行域.由z2xy得y2xz，当直线y2xz过点A时，z有最大值.由得A(4，2)，zmax24210.故答案为C.答案 C14.(2014福建，11)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A.5 B.29 C.37 D.4914.解析 平面区域为如图所示的阴影部分的ABD.因为圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.答案 C15. (2016新课标全国，13)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_.解析可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(1，1)，C(1，3)，直线z2x3y5过点B时取最小值10.答案1016. (2016新课标全国，14)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_.16.解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x3与直线xy10的交点(3，4)处取得，代入目标函数zx2y，得到z5.答案 517.(2016新课标全国，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为_元.17.解析 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案 216 00018. (2014安徽，13)不等式组表示的平面区域的面积为_18.解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案 419. (2015新课标全国，15)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_19.解析 x，y满足条件的可行域如图阴影部分所示.当z3xy过A(1，1)时有最大值，z4.答案 420. (2015新课标全国，14)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_20. 解析 画出约束条件表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2xy0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线zxy在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大2328.21.(2015北京，13)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_21.解析 z2x3y，化为yxz，当直线yx在点A(2，1)处时，z取最大值，z2237.答案 722. (2015湖北，12)设变量x，y满足约束条件则3xy的最大值为_22.解析 作出约束条件表示的可行域如图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3，1)，(1，3)，(1，3)，将三个点的坐标依次代入3xy，求得的值分别为10，6，6，比较可得3xy的最大值为10.答案 1023. (2014湖南，13)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_23.解析 画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，画出直线2xy0，平移直线2xy0可知，z在点C(3，1)处取得最大值，所以zmax2317.答案 724. (2014北京，13)若x，y满足则zxy的最小值为_24.解析 根据题意画出可行域如图，由于zxy对应的直线斜率为，且z与x正相关，结合图形可知，当直线过点A(0，1)时，z取得最小值1.答案 125. (2014浙江，12)若实数x，y满足则xy的取值范围是_25.解析 由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1，0)，(2，1)，代入zxy，可得1z3.答案 1，3考点3 基本不等式1.(2015湖南，7)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B.2 C.2 D.41.解析 由，知a0，b0，2，ab2.故选C.答案 C2.(2015福建，5)若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.52.解析 由题意1，ab(ab)24，当且仅当ab2时取等号故选C.答案 C3.(2015陕西，10)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()A.qrp B.qrpC.prq D.prq3.答案 C解析 0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又rf(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.4.(2014重庆，9)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A.62 B.72 C.64 D.744.解析 因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，选择D.答案 D5.(2014福建，9)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.0元 B.120元 C.160元 D.240元5.解析 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意得，y20410802080202 160(当且仅当x，即x2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元故选C.答案 C 6. (2015天津，12)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值6.解析 log2alog2(2b)log2a(1log2b)4，当且仅当log2a1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.答案 47. (2015浙江，12)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_7.解析 f(x)f(2)(2)24，ff(2)f(4).当x1时，f(x)minf(0)0，当x1时，f(x)x626，当且仅当x时“”成立260，f(x)的最小值