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文档简介
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空、选择题1、(宝山区2017届高三上学期期末)不等式的解集为 2、(静安区2017届向三上学期期质量检测)已知 且,),若对任意实数均有,则的最小值为_ 3、(闵行区2017届高三上学期质量调研)若关于x的不等式的解集为,则_ 4、(浦东新区2017届高三上学期教学质量检测)若关于的不等式在区间内恒成立,则实数的取值范围为_5、(普陀区2017届高三上学期质量调研)若,则下列不等关系中,不能成立的是( ). 6、(松江区2017届高三上学期期末质量监控)不等式的解集为 7、(松江区2017届高三上学期期末质量监控)解不等式时,可构造函数,由在是减函数,及,可得用类似的方法可求得不等式的解集为 8、(徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断)已知函数为上的单调函数,是它的反函数,点和点均在函 数的图像上,则不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D)9、(杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研)若直线通过点,则下列不等式正确的是 ()(A) (B) (C) (D) 10、(长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研)设向量,其中为坐标原点,若、三点共线,则的最小值为_11、(长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研)如果对一切正实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)12、(奉贤区2017届高三上学期期末)若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_13、(金山区2017届高三上学期期末)如果实数、满足,则的最大值是 14、(金山区2017届高三上学期期末)已知、,且,则( ) A. B. C. D. 二、解答题1、(普陀区2017届高三上学期质量调研)已知R,函数(1)当时,解不等式;(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.2、(青浦区2017届高三上学期期末质量调研)已知函数.(1)当时,解关于的不等式;(2)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立. 求出的解析式;(3)函数在的最大值为,最小值是,求实数和的值.3、(奉贤区2017届高三上学期期末)已知函数 ,且 (1)求和的单调区间;(2)解不等式 参考答案:一、填空、选择题1、解析:原不等式组等价于(x1)(x2)0,所以,2x1,填:(2,1)2、43、54、5、【解析】对于A:ab0,两边同除以ab可得,故A正确,对于B:ab0,即aba,则两边同除以a(ab)可得,故B错误,对于C,根据幂函数的单调性可知,C正确,对于D,ab0,则a2b2,故D正确,故选:B6、7、A8、C9、D10、【解析】向量=(1,2),=(a,1),=(b,0),其中O为坐标原点,a0,b0,=(a1,1),=(b1,2),A、B、C三点共线,=,解得2a+b=1,+=(+)(2a+b)=2+2+4+2=8,当且仅当a=,b=,取等号,故+的最小值为8,故答案为:811、【解析】实数x、y,不等式cos2xasinx恒成立+asinx+1sin2x恒成立,令f(y)=+,则asinx+1sin2xf(y)min,当y0时,f(y)=+2=3(当且仅当y=6时取“=”),f(y)min=3;当y0时,f(y)=+2=3(当且仅当y=6时取“=”),f(y)max=3,f(y)min不存在;综上所述,f(y)min=3所以,asinx+1sin2x3,即asinxsin2x2恒成立若sinx0,asinx+恒成立,令sinx=t,则0t1,再令g(t)=t+(0t1),则ag(t)min由于g(t)=10,所以,g(t)=t+在区间(0,上单调递减,因此,g(t)min=g(1)=3,所以a3;若sinx0,则asinx+恒成立,同理可得a3;若sinx=0,02恒成立,故aR;综合,3a3故选:D12、13.4 14.B二、解答题1、【解】(1)当时,所以(*)若,则(*)变为,或,所以; 若,则(*)变为,所以由可得,(*)的解集为。(2),即其中 令=,其中,对于任意的、且 则 由于,所以,所以所以,故,所以函数在区间上是增函数所以,即 ,故 2、解:(1)时, 由得,由得,或,不等式的解集为; (2),显然 若,则,且,或, 当时,不合题意,舍去 当时, ,若,则,且,或, 当时,若,符合题意;若,则与题设矛盾,不合题意,舍去 当时, 综上所述,和符合题意. (2),当,即时, 当,即时, 3、解:(1) 1分所以 2分所以 或 3分
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