浙江省绍兴市八年级数学下册以平行四边形为背景的计算与证明同步练习新版浙教版.docx

专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明类型一 平行四边形的探究性问题1. 如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ） A 2.5cm B 3.0cm C 3.5cm D 4.0cm2 如图，在ABCD 中，E、F、G、H分别是各边的中点 则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ）3. 如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记做S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记做S2 照此规律作下去，则S2016= .4. 如图，在ABCD中分别以AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，CF，EF，则下列结论：CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAE. 请把你认为正确的结论序号填在横线上： .5 如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连结DG，BG.求证：（1）12；（2）DGBG.6 已知：如图，在ABCD中，BCD的平分线CE交AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明；（2）试说明：AE=DG；（3）若BG将AD分成32的两部分，且AD=10，求?荀ABCD的周长.7. 如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长类型二 平行四边形的存在性问题8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 9. 如图，在矩形ABCD中，AD=12，AE=4，BF=6，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点Q停止运动时，点P也随之停止运动当运动时间t= 秒时，以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形10 如图，已知D，E为ABC的边AB，BC的中点，在AC上取F，G两点，使AF=FG=GC，连结DF，EG并延长交于点H，连结BF，BG.（1）求证：四边形FBGH是平行四边形；（2）求证：四边形ABCH是平行四边形；（3）求SFBGHSABC的值.11. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明12. 如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图1），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由参考答案专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明12. AD 3. （）20154. 【点拨】根据平行四边形的对角相等，等边三角形的角都是60表示出CDF=EBC，平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得CD=EB，DF=BC，然后利用“边角边”证明CDF和EBC全等，判定正确；再表示出EAF，可得CDF=EAF，判定正确；同理求出CDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CF=EF，判定ECF是等边三角形，判定正确；根据等边三角形的性质，只有ABC=150时，CGAE.5. （1）在ABCD中，ABCD，2FEC. 由折叠的性质，得1FEC， 12. （2）由（1）知：12，EGGF. ABCD，DEGEGF. 由折叠的性质，得ECFB，BFBF，BFGEGF，BFGDEG. DEBF，DEBF，DEGBFG，DGBG.6. （1）ABG，DCE是等腰三角形在平行四边形ABCD中，ADBC，AGB=GBC，又BG平分ABC，ABG=CBG，ABG=AGB，则AB=AG，ABG是等腰三角形；（2）由（1）可得AB=AG=CD=DE，AE=DG；（3）假设AGGD=32，AD=10，AB=AG=AD=6，平行四边形的周长为2（10+6）=32；当AGGD=23时，则AB=AG=AD=4，平行四边形的周长为2（10+4）=28 所以平行四边形ABCD的周长为32或287. （1）ABG，DCE是等腰三角形在平行四边形ABCD中，ADBC，AGB=GBC，又BG平分ABC，ABG=CBG，ABG=AGB，则AB=AG，ABG是等腰三角形；（2）由（1）可得AB=AG=CD=DE，AE=DG；（3）假设AGGD=32，AD=10，AB=AG=AD=6，平行四边形的周长为2（10+6）=32；当AGGD=23时，则AB=AG=AD=4，平行四边形的周长为2（10+4）=28 所以平行四边形ABCD的周长为32或288. （2，5）9. 或2 【点拨】当点P运动到点E时t=4，运动到点D时t=12，当点Q运动到点F时t=3，运动到点B时t=6.（1）如图1，当P运动到A和E之间，Q运动到C和F之间，此时0t3，则PE=4-t，FQ=6-2t，4-t=6-2t，解得：t=2.（2）如图2，当P运动到A和E之间，Q运动到B和F之间，此时3t4，则PE=4-t，QF=2t-6，4-t=2t-6，解得：t=.（3）当P运动到E和D之间，Q运动到B和F之间，此时4t6，则PE=t-4，QF=2t-6，t-4=2t-6，解得t=2，与4t6不符.综上所述，当运动时间t=或2秒时，以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形.10. （1）点F、G是边AC的三等分点，F、G分别是AG、CF的中点，点D是AB的中点，DFBG，即FHBG. 同理：GHBF. 四边形FBGH是平行四边形.（2）连结BH，交FG于点O，四边形FBGH是平行四边形，OB=OH，OF=OG. AF=CG，OA=OC. 四边形ABCH是平行四边形.（3）AF=FG=GC，SFBGSABC =13，SFBGHSABC=23.11. （1）如图1，当满足OA=OC；ADBC两个条件时，四边形ABCD为平行四边形.证明：ADBC OAD=OCB. 又OA=OC，AOD=COB，OAD与OCB全等，AD=BC，故四边形ABCD为平行四边形（AD与BC平行且相等）（答案不唯一）（2）假命题：如图2，当满足AB=CD；ADBC两个条件时，四边形ABCD为平行四边形. 显然存在等腰梯形满足上述的两个条件.12. （1）ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且BAD=BAC=30，AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90-ADE=90-60=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACB-FCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中，BADACF，ABCA，FACB，ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=