高考数学第7章不等式推理与证明第5节推理与证明模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第5节 推理与证明模拟创新题 理一、选择题1.(2016辽宁抚顺模拟)对累乘运算有如下定义： aka1a2an，则下列命题中的真命题是()A. 2k不能被10100整除B.22 015C. (2k1)不能被5100整除D. (2k1) 2kk 解析 (2k1)2k(1352 015)(2462 014)1232 0142 015k，故选D.答案D 2.(2015上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A.n1B.2nC.D.n2n1解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案C 二、填空题3.(2016山东枣庄模拟)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述式子，可推测一般的结论为_.解析由f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3可得f(21)，f(22)，f(23)，f(24).从而可推测f(2n)，(nN*).答案f(2n)(nN*)4.(2015广东模拟)已知n，kN* ，且kn，kCnC，则可推出C2C3CkCnCn(CCCC)n2n1，由此，可推出C22C32Ck2Cn2C_.解析C22C32Ck2Cn2Cn(C2CkCnC)n(CCCC)(C2C(k1)C(n1)C).答案n(n1)2n25.(2014扬州质检)设f(n)1(nN*)，则f(n1)f(n)_.解析f(n)1，f(n1)1.f(n1)f(n).答案6.(2016甘肃酒泉模拟)已知12123，1222235，122232347，12223242459，则1222n2_(其中nN*).解析根据题意归纳出1222n2n(n1)(2n1)，故填n(n1)(2n1).答案n(n1)(2n1)创新导向题归纳推理问题7.(2016广东深圳调研二，8)如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2，所以，圆环的面积等于以ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间，并解决以下问题：若将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.2r2dB.22r2d C.2rd2D.22rd2解析已知中圆环的面积等于以ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2为长的矩形面积，由此拓展到空间，可知：将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积应等于以圆(xd)2y2r2围成的圆面为底面，以圆心(d，0)绕y轴旋转一周所形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积.故该旋转体的体积Vr22d22r2d.故选B.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015大连二模)已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，且n2)，则f1f2f2 012()A.503B.1 006 C.0D.2 012解析f1(x)sin xcos x，f2(x)cos xsin x，f3(x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，fn(x)是以4为周期的函数，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 0125030.答案C二、填空题9.(2016湖南岳阳模拟)已知2，3，4，若7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得ab_.解析观察下列等式2，3，4，照此规律，第7个等式中：a7，b72148，ab55，故答案为：55.答案5510.(2015西安师大附中模拟)观察下列等式： 1，12，39，则当nm且m，nN时，_(最后结果用m，n表示).解析当n0，m1时，为第一个式子1，此时1120m2n2，当n2，m4时，为第二个式子12；此时124222m2n2，当n5，m8时，为第三个式子39，此时398252m2n2，由归纳推理可知观察下列等式：m2n2.故答案为：m2n2.答案 m2n211.(2015山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是2 015，则m的值为_.解析由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共234m个，2 015是从3开始的第1 007个奇数，当m44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共989个.当m45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共1 034个.答案45三、解答题12.(2014黄冈二模)设f(x)sin(2x)(0)，f(x)图象的一条对称轴是x.(1)求的值；(2)求yf(x)的递增区间；(3)证明：直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切.(1)解由对称轴是x得sin1，k(kZ)，即k(kZ)，而2，即直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切.13.(2014湖南常德4月)设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论.(1)解a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*).(2)证明()易知，n1时，猜想正确.()假设nk时猜想正确，即ak，则ak1f(ak).这说明，nk1时猜想正确.由()()知，对于任何nN*，都有an.创新导向题利用数学归纳法，放缩法证明不等式问题14.已知数列an中，a11，an11，数列bn满足 bn(nN*).(1)求数列bn的通项公式；(2)证明：7.(1)解数列an中，a11，an11，an112，bn1bn，又b1，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，bn(也可以求出b1，b2，b3，b4猜想并用数学归纳法证明，数学归纳法证明过程如下：当n1时，b1