高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版.docx

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中，b5，c5，A30，则a等于(A)A5 B4 C3 D10解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，a252(5)2255cos30，a225，a5.2在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于(C)ABCD或解析a2b2c2bc，b2c2a2bc，cosA，又0A0)，cos C，故选D5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosB(B)ABCD解析b2ac，且c2a，由余弦定理，得cosB.6(2015广东文，5)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a2，c2，cos A，且bc，则b(C)A3B2C2D解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，4b2126b，即b26b80，b2或b4.又b0，因此00，x，长为x的边所对的角为锐角时，49x20，x，x.三、解答题9在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c.解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.10设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b3，c1，ABC的面积为，求cosA与a的值.解析由三角形面积公式，得S31sinA，sinA，sin2Acos2A1.cosA.当cosA时，由余弦定理，得a2b2c22bccosA32122138，a2.当cosA时，由余弦定理，得a2b2c22bccosA3212213()12，a2.能 力 提 升一、选择题1在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为(B)ABCD3解析由余弦定理，可得cosA，所以sinA.则AC边上的高hABsinA3，故选B2在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则等于(D)A19B14C18D19解析在ABC中，AB7，BC5，AC6，则cosB.又|cos(B)|cosB7519.3若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为(A)AB84C1D解析(ab)2c24，a2b2c242ab.又C60，由余弦定理，得cos 60，即a2b2c2ab.42abab，则ab.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为(B)ABCD解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C，C.二、填空题5(2015重庆文，13)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c4.解析3sinA2sinB，3a2b，又a2，b3.由余弦定理，得c2a2b22abcosC，c22232223()16，c4.6如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则.解析由余弦定理，得BC22212221()7，BC，cosB.()21.三、解答题7如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长.解析在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理，得cos ADC，即ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理，得，于是AB5.8在ABC中，已知lg alg clg sinBlg ，且B为锐角，试判断ABC的形状.解析由lg sin Blglg，可得sin B.又B为锐角，所以B45.由lg alg clg，得，所以ca.又因为b2a2c22accos B，所以b2a22a22a2a2.所以ab，即AB又B45，所以ABC为等腰直角三角形9已知A、B、C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且2cos2cos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求c的值解析(1)cos A2cos21，又2cos2cosA0，