八年级数学下册2.2.1第2课时平行四边形的对角线的性质教案新湘教版.docx

第2课时平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线的性质解决有关问题(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线的性质【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长 已知：ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBOD，所以由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm，又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCDcm，ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO，在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】 判断直线的位置关系 如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OAOC，OBOD，利用中点的意义得出OEOF，再证BOEDOF，从而得出BEDF，OEBOFD，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，在OFD和OEB中，OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果条件中有对角线时，可利用三角形全等解决探究点二：平行四边形的面积 在ABCD中：(1)如图，O为对角线BD、AC的交点，求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO，再根据等底同高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底同高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)解：SABPSCBP.在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则SABPBPh，SCBPBPh，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中