2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形单元质检卷4B文北师大版.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北衡水中学16模,2)已知集合P=-1,0,Q=y|y=sin ,R,则PQ=()A.B.0C.-1,0D.-1,0,2.(2018陕西宝鸡中学三模,3)角的终边与单位圆交于点,则cos 2=()A.B.-C.D.-3.(2018山东烟台期中)若sin,则cos=()A.-B.-C.D.4.(2018河北衡水中学三模,8)已知函数f(x)=sin2x- (0)的周期为,若将其图像沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图像关于原点对称,则实数a的最小值为()A.B.C.D.5.(2018河北衡水八模,11)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin等于()A.1B.-C.D.6.(2018河北衡水中学金卷一模,10)已知函数f(x)=-2cos x(0)的图像向左平移个单位,所得的部分函数图像如图所示,则的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,ABC的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则=.8.(2018河北衡水中学押题二,14)已知点A(-1,0),B(1,0),若圆x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在点P使=0,则m的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018浙江五校联考)已知函数f(x)=(sin x+cos x)( cos x-sin x).(1)求函数f(x)的递增区间;(2)若f(x0)=,x0,求cos 2x0的值.10.(15分)(2018河南濮阳一模,17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=2sin xcos x+sin2x-cos2x,当x=A时f(x)取得最大值.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求BC边的中线AD长度的最大值.11.(15分)(2018河北衡水中学三模,19)已知函数f(x)=2sin2cos 2x,x.设x=时f(x)取得最大值.(1)求f(x)的最大值及的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=-,且sin Bsin C=sin2A,求b-c的值.单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.CQ=y|y=sin ,R,Q=y|-1y1,P=-1,0,PQ=-1,0,故选C.2.D角的终边与单位圆交于点,到原点的距离r=1,cos =-,则cos 2=2cos2-1=-.故选D.3.Acos=cos=-cos=-1+2sin2=-.故选A.4.A原函数化简为f(x)=- cos 2x,周期为,可得=1,f(x)=-cos 2x,平移后得到函数f(x-a)=-cos(2x-2a),由图像关于原点对称,可知为奇函数.2a=+k,kZ,即a=,kZ,又因为a0,a的最小值为.故选A.5.CS=absin C,cos C=,2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,代入已知等式得2absin C=2abcos C+2ab,ab0,sin C=cos C+1,cos C=0,sin C=1,则sin(sin C+cos C)=.故选C.6.C由题知,T=2=,=2,f(x)=-2cos 2x,f(x+)=-2cos(2x+2),f=-2cos=2,故+2=+2k(kZ),=+k(kZ).又0,=.7.2(a2+b2)tan C=8S,(a2+b2)sin C=8absin Ccos C,即a2+b2=4abcos C=4ab,可得:a2+b2=2c2,由正弦定理得=2.8.16圆的方程即:(x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点P的坐标为(4+cos ,3+sin ),则=(-5-cos ,-3-sin ),=(-3-cos ,-3-sin ),计算可得:=(24+m)+10sin(+)=0,sin(+)=-,由正弦函数的性质有:-1-1,求解关于实数m的不等式可得:16m36,则m的最小值为16.9.解 (1)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=sin xcos x-sin2x+cos2x-3sin xcos x=cos 2x-sin 2x=2sin,由-+2k2x+2k,kZ,得k-xk-,kZ,所以,函数f(x)的递增区间为k-,k-(kZ).(2)由f(x0)=2sin,得sin,又x0,所以2x0+,所以cos=-,所以cos 2x0=cos.10.解 (1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin.若x=A时f(x)取得最大值,因为A(0,),所以2A-,则2A-,即A=.(2)由(1)可知A=,又a=2,可得b2+c2-bc=4.又因为2,平方可得4=b2+c2+bc=2bc+4,因为b2+c22bc,当且仅当b=c=2时取等号.所以bc4,所以AD长度的最大值为.11.解 (1)由题意,f(x)=cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=1+2sin.又x,则2x-,故当2