全国通用高考数学复习大题规范天天练第四周星期四函数与导数文.docx_第1页
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星期四(函数与导数)2017年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查函数的极值点及函数的零点(或方程根)的问题)(本小题满分12分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2x.(1)求f(x)的单调区间和极值点；(2)是否存在实数m，使得函数h(x)mg(x)有三个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解(1)函数f(x)的定义域为(0，).f(x)ln x1，由f(x)0得x，f(x)0得0x0)，由(x)0得0x3，由(x)0得1x3，(x)在(0，1)上单调递增，(1，3)上单调递减，(3，)上单调递增，所以(x)的极大值为(1)78m，(x)的极小值为(3)156ln 38m.要使方程6ln x8mx28x0有三个不等实根，则函数(x)的图象与x轴要有三个交点，根据(x)的图象可知必须满足解得mln 3，存在实数m，使得方程mg(x)0有三个不等实根，实数m的取值范围是mln 3.
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