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黄陂区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为,则正方体棱长为( )A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力2 若函数是偶函数,则函数的图象的对称轴方程是( )111.ComA B C D3 在区间上恒正,则的取值范围为( )A B C D以上都不对4 如果随机变量N (1,2),且P(31)=0.4,则P(1)等于( )A0.1B0.2C0.3D0.45 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A11B11.5C12D12.56 已知集合,且使中元素和中的元素对应,则的值分别为( )A B C D7 设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.8 三个数a=0.52,b=log20.5,c=20.5之间的大小关系是( )AbacBacbCabcDbca9 已知抛物线x2=2y的一条弦AB的中点坐标为(1,5),则这条弦AB所在的直线方程是( )Ay=x4By=2x3Cy=x6Dy=3x210下列各组函数为同一函数的是( )Af(x)=1;g(x)=Bf(x)=x2;g(x)=Cf(x)=|x|;g(x)=Df(x)=;g(x)=11设等差数列an的前n项和为Sn,已知S4=2,S5=0,则S6=( )A0B1C2D312已知点F1,F2为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点P使得,则此椭圆的离心率的取值范围是( )A(0,)B(0,C(,D,1)二、填空题13圆柱形玻璃杯高8cm,杯口周长为12cm,内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁(不是A点的外壁)距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少cm(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)14已知函数f(x)=,则关于函数F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是(写出你认为正确的所有结论的序号)k=0时,F(x)恰有一个零点k0时,F(x)恰有2个零点k0时,F(x)恰有3个零点k0时,F(x)恰有4个零点15直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为16已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程是 17已知两个单位向量满足:,向量与的夹角为,则 .18为了近似估计的值,用计算机分别产生90个在1,1的均匀随机数x1,x2,x90和y1,y2,y90,在90组数对(xi,yi)(1i90,iN*)中,经统计有25组数对满足,则以此估计的值为三、解答题19如图,在四棱柱中,底面,()求证:平面;()求证:;()若,判断直线与平面是否垂直?并说明理由20将射线y=x(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=(cos,sin)()求点A的坐标;()若向量=(sin2x,2cos),=(3sin,2cos2x),求函数f(x)=,x0,的值域21(本题满分12分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值22如图,已知椭圆C,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,直线BM交椭圆C于另外一点Q证明:OMON为定值;证明:A、Q、N三点共线 23已知、是三个平面,且,且求证:、三线共点24已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()x(1)求当x0时f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在R上的图象;(3)写出它的单调区间黄陂区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C2 【答案】A【解析】试题分析:函数向右平移个单位得出的图象,又是偶函数,对称轴方程为,的对称轴方程为.故选A考点:函数的对称性.3 【答案】C【解析】试题分析:由题意得,根据一次函数的单调性可知,函数在区间上恒正,则,即,解得,故选C.考点:函数的单调性的应用.4 【答案】A【解析】解:如果随机变量N(1,2),且P(31)=0.4,P(31)=P(1)=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似的服从正态分布,正态分布在概率和统计中具有重要地位5 【答案】C【解析】解:由题意,0.065+x0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12故选:C6 【答案】D【解析】试题分析:分析题意可知:对应法则为,则应有(1)或(2),由于,所以(1)式无解,解(2)式得:。故选D。考点:映射。7 【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.8 【答案】A【解析】解:a=0.52=0.25,b=log20.5log21=0,c=20.520=1,bac故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用9 【答案】A【解析】解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=2,x12=2y1,x22=2y2两式相减可得,(x1+x2)(x1x2)=2(y1y2)直线AB的斜率k=1,弦AB所在的直线方程是y+5=x+1,即y=x4故选A,10【答案】C【解析】解:A、函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为x|x0,定义域不同,故不是相同函数;B、函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x2,定义域不同,故不是相同函数;C、因为,故两函数相同;D、函数f(x)的定义域为x|x1,函数g(x)的定义域为x|x1或x1,定义域不同,故不是相同函数综上可得,C项正确故选:C11【答案】D【解析】解:设等差数列an的公差为d,则S4=4a1+d=2,S5=5a1+d=0,联立解得,S6=6a1+d=3故选:D【点评】本题考查等差数列的求和公式,得出数列的首项和公差是解决问题的关键,属基础题12【答案】D【解析】解:由题意设=2x,则2x+x=2a,解得x=,故|=,|=,当P与两焦点F1,F2能构成三角形时,由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2,由cosF1PF2(1,1)可得4c2=cosF1PF2(,),即4c2,1,即e21,e1;当P与两焦点F1,F2共线时,可得a+c=2(ac),解得e=;综上可得此椭圆的离心率的取值范围为,1)故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想,属中档题二、填空题13【答案】10cm 【解析】解:作出圆柱的侧面展开图如图所示,设A关于茶杯口的对称点为A,则AA=4cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm故答案为:10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题,通常转化为平面图形来解决14【答案】 【解析】解:当k=0时,当x0时,f(x)=1,则f(f(x)=f(1)=0,此时有无穷多个零点,故错误;当k0时,()当x0时,f(x)=kx+11,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()当0x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+10,此时无零点综上可得,当k0时,函数有两零点,故正确;当k0时,()当x时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可得:,满足;()当时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,满足;()当0x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+1,令f(f(x)=0得:x=1,满足;综上可得:当k0时,函数有4个零点故错误,正确故答案为:【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法,要求比较高,属于难题15【答案】3 【解析】解:把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2,把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3,直线与坐标轴的交点为(0,2)和(3,0),故三角形的面积S=23=3,故答案为:3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式,属基础题16【答案】【解析】解:因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12,则由题意知,点F(12,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=144,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=36,b2=108,所以双曲线的方程为故答案为:【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c和a2的值,是解题的关键17【答案】【解析】考点:向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量的数量积有三种方法:一是定义;二是坐标运算公式;三是利用数量积的几何意义(2)求较复杂的平面向量的数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18【答案】 【解析】设A(1,1),B(1,1),则直线AB过原点,且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1,由图知,又,所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式,属于中档题三、解答题19【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】()证明:因为,平面,平面,所以平面因为,平面,平面,所以平面又因为,所以平面平面又因为平面,所以平面()证明:因为底面,底面,所以又因为,所以平面又因为底面,所以()结论:直线与平面不垂直证明:假设平面,由平面,得由棱柱中,底面,可得,又因为,所以平面,所以又因为,所以平面,所以这与四边形为矩形,且矛盾,故直线与平面不垂直20【答案】 【解析】解:()设射线y=x(x0)的倾斜角为,则tan=,(0,)tan=tan(+)=,由解得,点A的坐标为(,)()f(x)=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)由x0,可得2x+,sin(2x+),1,函数f(x)的值域为,【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程的思想,属于中档题21【答案】【解析】试题解析:由可得,即.,.,.又的面积为,即,.又由余弦定理可得,.1考点:解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理,以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键,属于中档试题22【答案】 【解析】(1)解:设点E(t,t),B(0,1),A(2t,2t+1),点A在椭圆C上,整理得:6t2+4t=0,解得t=或t=0(舍去),E(,),A(,),直线AB的方程为:x+2y+2=0;(2)证明:设P(x0,y0),则,直线AP方程为:y+=(x+),联立直线AP与直线y=x的方程,解得:xM=,直线BP的方程为:y+1=,联立直线BP与直线y=x的方程,解得:xN=,OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=设直线MB的方程为:y=kx1(其中k=),联立,整理得:(1+2k2)x24kx=0,xQ=,yQ=,kAN=1,kAQ=1,要证A、Q、N三点共线,只需证kAN=kAQ,即3xN+4=2k+2,将k=代入,即证:xMxN=,由的证明过程可知:|xM|xN|=,而xM与xN同号,xMxN=,即A、Q、N三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题23【答案】证明见解析【解析】考点

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