浙江专用高考数学复习三角函数与平面向量第3讲平面向量练习.docx

专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量练习一、选择题1.设a，b是两个非零向量.()A.若|ab|a|b|，则abB.若ab，则|ab|a|b|C.若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD.若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析对于A，可得cosa，b1，因此ab不成立；对于B，满足ab时|ab|a|b|不成立；对于C，可得cosa，b1，因此成立，而D显然不一定成立.答案C2.已知点A(1，1)、B(1，2)、C(2，1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C. D.解析(2，1)，(5，5)，|5，故在方向上的投影为 .答案A3.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命题是()A.p1，p4 B.p1，p3C.p2，p3 D.p2，p4解析|a|b|1，且0，若|ab|1，则(ab)21，a22abb21，即ab，cos ab，；若|ab|1，同理求得ab，cos ab，故p1，p4正确，应选A.答案A4.若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量b与ab的夹角为()A. B. C. D.解析法一由已知，得|ab|ab|，将等式两边分别平方，整理可得ab0.由已知，得|ab|2|a|，将等式两边分别平方，可得a2b22ab4a2.将代入，得b23a2，即|b|a|.而b(ab)abb2b2，故cosb，ab.又b，ab0，所以b，ab.故选A.法二如图，作a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则ab，ab.由|ab|ab|2|a|，可得|2|，所以平行四边形OACB是矩形，a.从而|2|.由RtBOC中，|故cosBOC，所以BOC.从而b，abBOC，故选A.答案A5.(2014浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()A.min|ab|，|ab|min|a|，|b|B.min|ab|，|ab|min|a|，|b|C.max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2D.max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析由三角形法则知min|ab|，|ab|与min|a|，|b|的大小不确定，由平行四边形法则知，max|ab|，|ab|所对角大于或等于90，由余弦定理知max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，故选D.答案D二、填空题6.ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析24|a|24，|a|1，故正确；(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，|b|2，故错误；b，ab()22cos 602210，故错误；b，故正确；()()22440，(4ab)，故正确.答案7.如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2，则_.解析法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：A(3，0)，B(0，3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2，1)，所以(2，1)(0，3)3.法二()22()23.答案38.已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2，若平面向量b满足be1be21，则|b|_.解析不妨设bxe1ye2，则be1x1，be2y1，因此可得xy，所以|b|e1e2|.答案三、解答题9.已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值.解(1)abcos cos sin sin cos 2x，|ab|2，因为x，所以cos x0，所以|ab|2cos x.(2)由(1)，可得f(x)ab2|ab|cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122.因为x，所以0cos x1.当0时，当且仅当cos x0时，f(x)取得最小值1，这与已知矛盾；当01时，当且仅当cos x时，f(x)取得最小值122，由已知得122，解得；当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1相矛盾.综上所述.10.设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值.解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.11.ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行. (1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积.解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为