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2016-2017学年高中数学 第3章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数yf(x)在xa处可导，则等于()Af(a)Bf(a)Cf(h)Df(h)解析：令xha，则hax故：f(a)答案：B2一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/sB6 m/sC5 m/sD8 m/s解析：t5s(3)(t5)5.答案：C3下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)C.D解析：k(2xx)2x.倾斜角为，k1.2x1，x，y，故选D.答案：D4直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则b的值为()A3B3C5D5解析：由题意切点A(1,3)在直线ykx1上3k1，得斜率k2，又y3x3ak2即3x2a2把x1代入上述方程得a1，再把切点A(1,3)坐标和a1代入曲线方程得b3.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数y2x24x1，则y|x1_，y|x3_.解析：当x1时，2x当x0时，0，当x3时，162x，当x0时，16.答案：0166过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_解析：y|x1(23x)2.所以直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y22(x1)，即2xy40答案：2xy40三、解答题(每小题10分，共20分)7利用导数的定义求函数y在x1处的导数解析：y，.当x无限趋近于0时，无限趋近于.f(1).8求经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程解析：可以验证点(2,0)不在曲线上，设切点为P(x0，y0)由y|xx0.故所求直线方程为yy0(xx0)由点(2,0)在所求的直线上，得xy02x0，再由P(x0，y0)在曲线y上，得x0y01，联立可解得x01，y01，所以直线方程为xy20.9(10分)已知曲线yx21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解析：2xx则y(2xx)2x，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为kf(x0)2x0，由点斜式可得，所求切线方程为yy02x0(xx0)又因为切线过(1，a)，则y0x1，所以a(x1)2x0(1x0)即x2x0a10，因为切线有两条，所以(2)
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