2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第2节圆与方程基丛点练理.docx

第2节圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,2,9直线与圆的位置关系3,6,7,10,13,14圆与圆的位置关系4与圆有关的最值问题8,12与圆有关的轨迹问题5直线与圆的综合问题11,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(D)(A)(x-1)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y-1)2=2解析:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r=,则该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D.2.(2015高考新课标全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以所以所以ABC外接圆的圆心为(1,),故ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.3.(2015高考安徽卷)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(D)(A)-2或12(B)2或-12(C)-2或-12(D)2或12解析:圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心(1,1)到直线3x+4y=b的距离=1,所以b=2或b=12.故选D.4.(2016广东惠州调研)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为1,半径之和为5,而10)上,且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是.解析:设圆心的坐标为(a,-),a0,因为(a,-)到直线3x-4y+3=0的距离d=3,当且仅当3a=,即a=2时取等号,此时圆心坐标为(2,-),半径r=3,则所求圆的方程为(x-2)2+(y+)2=9.答案:(x-2)2+(y+)2=99.已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程为.解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=,即r2=,|a|=, 即a=,故圆C的方程为x2+(y)2=.答案:x2+(y)2=10.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.解:(1)因为直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2).所以直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0.又因为直径|CD|=4,所以|PA|=2.所以(a+1)2+b2=40.由解得或所以圆心P(-3,6)或P(5,-2).所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.11.(2015洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S在直线2x-y-4=0上.(1)求圆S的方程;(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C,D两点,若COD为钝角(O为坐标原点),求实数m的取值范围.解:(1)线段AB的中垂线方程为y=x,由得所以圆S的圆心为S(4,4),圆S的半径为|SA|=5,故圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆S的方程,消去y并整理得2x2-2mx+m2-8m+7=0.令=(-2m)2-8(m2-8m+7)0得8-5m8+5.设C,D的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1x2=.依题意,得0,即x1x2+(-x1+m)(-x2+m)0,即m2-8m+70,解得1m7.故实数m的取值范围是m|8-5m8+5m|1m7=m|1m0),由题意知解得a=1或a=,又S=r20,解得k1+.x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+6=,=+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),假设,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=(-,1-)(1+,+),假设不成立,所以不存在这样的直线l.精彩5分钟1.(2015高考新课标全国卷)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于(C)(A)2 (B)8(C)4(D)10解题关键:待定系数法设圆的一般式后代入数据准确计算,正确的利用弦长公式.解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22,则|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故选C.2.(2015高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.解题关键:直线mx-y-2m-1=0过定点,当此定点为切点时半径最大.解析:由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(