2017届高考数学二轮复习规范滚动训练5文.docx

专题二五规范滚动训练(五)(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1设函数f(x)sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sin Sn.解：(1)令f(x)cos x0，即cos x，解得x2k(kZ)由xn是f(x)的第n个正极小值点知xn2n(nN*)(2)由(1)可知Sn2(12n)nn(n1)，所以sin Snsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，所以n(n1)一定为偶数，所以sin Snsin.当n3m2(mN*)时，sin Snsin；当n3m1(mN*)时，sin Snsin；当n3m(mN*)时，sin Snsin2m0.综上，当n3m2(mN*)sin Sn当n3m1，(mN*)sin Sn当n3m，(mN*)sin Sn0.2为了迎接国家卫生城市复审，创设干净整洁的城市环境，某高中要从高一、高二、高三三个年级推出的班级中分别选1个，组成“巩卫”小组，利用周末进行义务创城活动其中高一推出3个班且标号分别为A1，A2，A3，高二推出2个班且标号分别为B1，B2，高三推出2个班且标号分别为C1，C2.(1)求A1被选中的概率；(2)求A1和C2不全被选中的概率解：通解：组成“巩卫”小组的所有结果如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12种(1)记“A1被选中”为事件E，则E包含的结果有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，共4种，所以P(E).(2)记事件M表示“A1和C2不全被选中”，则其对立事件表示“A1和C2全被选中”由于事件包含(A1，B1，C2)，(A1，B2，C2)，共2种结果，所以P().由对立事件的概率计算公式得P(M)1P()1.故A1和C2不全被选中的概率为.3如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，ABC60，四边形BEFD是矩形，且BEBA，平面BEFD平面ABCD.(1)求证：AECF；(2)若AB1，求该几何体的表面积解：(1)法一：连接AC，记EC，EF，BD的中点分别为G，M，N，连接GM，GN，MN，则GMFC，GNAE，如图1.由题意，易证BEAB，不妨设AB1，则GMGN，MNBE1，由勾股定理的逆定理知GMGN.故AECF.法二：如图2，将原几何体补成直四棱柱，则依题意，其侧面ABEG为正方形，对角线AE，BG显然垂直，故AECF.(2)连接AC，根据题意易证ABAC，BE平面ABCD，易知BEABCDDF1，BCAD2，AECF，CEAF，EFBD，从而CECF，AEAF.所以所求几何体的表面积S2213.4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e为，过F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且0.过点O作直线l2的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程解：(1)由题意知4a8，a2.e，c1，b23.椭圆C的方程为1.(2)0，OAOB.若直线l2的斜率不存在，则点Q在x轴上设点Q的坐标为(x0,0)，则A(x0，x0)，B(x0，x0)又A，B两点在椭圆C上，1，x.点Q的坐标为，即|OQ|.若直线l2的斜率存在，设直线l2的方程为ykxm.由消去y得(34k2)x28kmx4m2120.由0得，m234k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.OAOB，x1x2y1y20.x1x2(kx1m)(kx2m)0，即(k21)x1x2km(x1x2)m20.(k21)m20.整理得7m212(k21)，满足m234k2.又由已知可得过原点O与直线l2垂直的直线方程