全国通用高考数学复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题练习理.docx

专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题练习 理一、选择题1.(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()A.bac B.abcC.bca D.cab解析a2，b3，c25，所以bac.答案A2.(2016唐山模拟)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A.0，1 B.1，0 C.1，1 D.1，0解析f(a)f(a)2f(1)或即或解得0a1，或1a0.故1a1.答案C3.(2016北京卷)已知x，yR，且xy0，则()A.0 B.sin xsin y0C.0 D.ln xln y0解析函数y在(0，)上单调递减，所以，即0，A错；函数ysin x在(0，)上不是单调函数，B错；函数y在(0，)上单调递减，所以，即0，所以C正确；ln xln yln(xy)，当xy0时，xy不一定大于1，即不一定有ln(xy)0，D错.答案C4.已知当x0时，2x2mx10恒成立，则m的取值范围为()A.2，) B.(，2C.(2，) D.(，2)解析由2x2mx10，得mx2x21，因为x0，所以m2x.而2x22.当且仅当2x，即x时取等号，所以m2.答案C5.(2016珠海模拟)若x，y满足不等式组则的最小值是()A. B. C. D.1解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，表示原点(0，0)到此区域内的点P(x，y)的距离.显然该距离的最小值为原点到直线x2y20的距离.故最小值为.答案B二、填空题6.已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_.解析当x0时，由log3x1可得x3，当x0时，由1可得x0，不等式f(x)1的解集为(，03，).答案(，03，)7.设目标函数zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为_.解析作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示，平移直线xy0，显然当直线过点A(k，k)时，目标函数zxy取得最大值，且最大值为kk12，则k6，直线过点B时目标函数zxy取得最小值，点B为直线x2y0与y6的交点，即B(12，6)，所以zmin1266.答案68.(2016大同模拟)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围为_.解析记tx2y，由不等式恒成立可得m22mtmin.因为1，所以tx2y(x2y)4.而x0，y0，所以24(当且仅当，即x2y时取等号).所以t4448，即tmin8.故m22m8，即(m2)(m4)0.解得4m2.答案(4，2)三、解答题9.已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3，或x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围.解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3，或x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号.由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.10.(1)解关于x的不等式x22mxm10；(2)解关于x的不等式ax2(2a1)x20.解(1)原不等式对应方程的判别式(2m)24(m1)4(m2m1).当m2m10，即m或m时，由于方程x22mxm10的两根是m，所以原不等式的解集是x|xm，或xm；当0，即m时，不等式的解集为x|xR，且xm；当0，即m时，不等式的解集为R.综上，当m或m时，不等式的解集为x|xm，或xm；当m时，不等式的解集为x|xR，且xm；当m时，不等式的解集为R.(2)原不等式可化为(ax1)(x2)0.当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2，则原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，则原不等式的解集是.当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2.当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上，当a0时不等式解集为(2，)；当0a时，不等式解集为；当a时，不等式解集为；当a时，不等式解集为，当a0时，不等式解集为(2，).11.已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x).(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值.(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1，于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2